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第一章 集合论 1

1．基本概念和运算 1

2．关系 9

3．关系矩阵和关系图 17

4．等价关系和相容关系 23

5．关系的连接、逆关系 31

6．闭包运算 36

7．偏序 41

8．函数 45

9．运算 51

10．基数 55

11．可列集 57

12．不可列集 61

13．基数的比较 63

第二章 命题演算 70

1．命题和逻辑连接词 70

2．合式公式 74

3．真值表、永真式 79

4．命题演算中的等价关系 83

5．逻辑连接词的可省略性 88

6．范式 93

7．命题演算中的推理关系 101

8．命题演算的推理系统 108

9．其他的命题逻辑系统 115

10．永真式系统 124

第三章 谓词演算 132

1．谓词 132

2．量词 136

3．合式公式 141

4．合式公式的有效性 149

5．谓词演算的等价公式 154

6．谓词公式的范式 161

7．谓词演算的推理系统 166

8．导出规则和运算符规则 172

第四章 代数结构 178

1．代数系统 178

2．同态和同构 184

3．半群和有么半群 194

4．半群的同态映射 200

5．循环群 205

6．二面体群、对称群 212

7．子群、群的同态 218

8．陪集、正规子群、商群 223

9．格 228

10．布尔代数 239

11．其他代数系统 248

第五章 图论基础 252

1．引言 252

2．基本概念 256

3．拉姆齐问题 269

4．路、回路、连通图 274

5．欧拉图和哈密尔顿图 279

6．树 286

7．割点、桥和割集 292

8．连通度 297

9．矩阵 304

10．平面图 311

11．图的着色和四色问题 318

12．有向图 325

13．连通有向图 331

14．有向树 338

15．有向图的矩阵表示 346