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第一章 函数 1

1.1 集合 1

1.2 实数集 8

1.3 关系 13

1.4 函数关系 18

1.5 建立函数关系的例题 23

1.6 函数的几种简单性质 25

1.7 反函数、复合函数 28

1.8 初等函数 30

习题一 34

第二章 极限与连续 40

2.1 数列的极限 40

2.2 函数的极限 44

2.3 变量的极限 51

2.4 无穷人量与无穷小量 52

2.5 极限的运算法则 56

2.6 极限存在的准则，两个重要的极限 60

2.7 函数的连续性 66

习题二 74

3.1 引出导数概念的实例 79

第三章 导数与微分 79

3.2 导数概念 82

3.3 导数的基本公式与运算法则 87

3.4 变化率的应用例题 102

3.5 高阶导数 104

3.6 微分 106

习题三 114

第四章 中值定理，导数的应用 121

4.1 中值定理 121

4.2 未定式的定值法——罗彼塔法则 127

4.3 函数的增减性 132

4.4 函数的极值 134

4.5 极值的应用问题 140

4.6 曲线的凹与拐点 144

4.7 曲线的渐近线 147

4.8 函数图形的作法 150

习题四 154

第五章 不定积分 159

5.1 不定积分的概念 159

5.2 不定积分的性质 162

5.3 基本积分公式 163

5.4 换元积分法 165

5.5 分部积分法 170

5.6 有理函数的积分 173

习题五 180

第六章 定积分 184

6.1 引出定积分概念的例题 184

6.2 定积分的定义 188

6.3 定积分的基本性质 190

6.4 定积分与不定积分的关系 193

6.5 定积分的换元法 197

6.6 定积分的分部积分法 199

6.7 广义积分 200

6.8 定积分的应用 204

6.9 定积分的近似计算 216

习题六 221

第七章 无穷级数 226

7.1 数项级数的概念 226

7.2 无穷级数的基本性质 229

7.3 正项级数 232

7.4 任意项级数，绝对收敛 237

7.5 幂级数 242

7.6 泰勒公式与泰勒级数 246

7.7 某些初等函数的幂级数展开式 249

7.8 幂级数的应用举例 255

习题七 259

第八章 多元函数 263

8.1 空间解析几何简介 263

8.2 多元函数的概念 269

8.3 二元函数的极限与连续 272

8.4 偏导数 274

8.5 全微分 276

8.6 复合函数的微分法 279

8.7 隐函数的微分法 281

8.8 二元函数的极值 283

8.9 二重积分 291

习题八 306

第九章 微分方程简介 311

9.1 微分方程的一般概念 311

9.2 一阶微分方程 313

9.3 二阶微分方程的几种简单的例子 326

9.4 二阶常系数线性微分方程 329

习题九 336