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第一章 函数与极限 1

第一节 集合 1

一、区间 1

二、邻域 1

三、常用的集合表示 2

四、常用的数学符号 2

习题1—1 2

第二节 函数 2

一、函数概念 3

二、函数的基本性质 5

三、反函数 8

习题1—2 9

第三节 初等函数 11

一、基本初等函数 11

二、双曲函数 11

三、复合函数 13

四、初等函数 13

习题1—3 14

第四节 数列的极限 14

一、数列概念 14

二、数列的极限 15

三、数列极限的性质 17

四、收敛数列与其子数列间的关系 18

习题1—4 19

第五节 函数的极限 19

一、x→∞时函数f（x）的极限 19

二、x→x0时函数f（x）的极限 21

习题1—5 24

第六节 无穷大与无穷小 24

一、无穷大 24

二、无穷小 25

三、无穷小与函数极限的关系 26

四、无穷小与无穷大的关系 26

五、无穷小的运算定理 27

习题1—6 28

第七节 极限运算法则 28

习题1—7 33

第八节 极限存在的两个准则两个重要极限 34

一、极限存在准则 34

二、两个重要极限 36

习题1—8 41

第九节 无穷小的比较 41

习题1—9 44

第十节 函数的连续性 45

一、函数的连续性 45

二、函数的间断点及其分类 47

三、连续函数的运算 49

四、初等函数的连续性 50

习题1—10 51

第十一节 闭区间上连续函数的性质 52

一、最大值和最小值定理 52

二、介值定理 53

习题1—11 54

总习题一 55

第二章 一元函数的导数与微分 58

第一节 导数概念 58

一、导数概念的引入 58

二、导数的定义 58

三、导数的几何意义 62

四、可导与连续的关系 63

习题2—1 64

第二节 求导法则 65

一、导数的四则运算法则 65

二、反函数的导数 68

三、复合函数的求导法则 69

四、导数的基本公式 71

习题2—2 72

第三节 高阶导数 73

习题2—3 75

第四节 隐函数的导数参数方程所确定的函数的导数相关变化率 76

一、隐函数的导数 76

二、由参数方程所确定的函数的导数 78

三、相关变化率 79

习题2—4 80

第五节 函数的微分 81

一、微分概念的引入 81

二、微分与导数的关系 82

三、微分的几何意义 83

四、微分法则 83

五、微分的简单应用 84

习题2—5 87

总习题二 88

第三章 微分中值定理与导数的应用 91

第一节 微分中值定理 91

一、罗尔定理 91

二、拉格朗日中值定理 93

三、柯西中值定理 95

习题3—1 97

第二节 洛必达法则 97

一、0/0型未定式 98

二、∞/∞型未定式 100

三、其他类型未定式 101

习题3—2 103

第三节 泰勒公式 104

习题3—3 108

第四节 函数的单调性与极值 109

一、函数的单调性 109

二、函数的极值 111

三、函数的最值 115

习题3—4 117

第五节 函数的凹凸性与图形的描绘 118

一、函数的凹凸与拐点 118

二、曲线的渐近线 121

三、函数图形的描绘 122

习题3—5 124

第六节 曲率 125

一、弧长的微分 125

二、曲率及其计算公式 126

三、曲率圆与曲率半径 128

*四、曲率中心的计算公式 129

习题3—6 132

*第七节 方程的近似解 132

一、弦位法 133

二、切线法 134

总习题三 135

第四章 不定积分 137

第一节 不定积分的概念与性质 137

一、原函数 137

二、不定积分 137

三、基本积分表 139

四、不定积分的性质 140

习题4—1 142

第二节 换元积分法 142

一、第一类换元法 142

二、第二类换元法 147

习题4—2 150

第三节 分部积分法 152

习题4—3 156

第四节 几种特殊类型函数的积分 156

一、有理函数的积分 156

二、三角函数有理式的积分 159

三、简单无理函数的积分 161

四、杂例 162

习题4—4 167

第五节 积分表的使用 168

习题4—5 169

总习题四 169

第五章 定积分 171

第一节 定积分的概念 171

一、定积分问题举例 171

二、定积分的定义 173

三、定积分的几何意义 174

四、定积分存在定理 175

习题5—1 176

第二节 定积分的基本性质 176

习题5—2 179

第三节 牛顿-莱布尼茨公式 179

一、积分上限的函数及其导数 180

二、牛顿-莱布尼茨公式 182

习题5—3 184

第四节 定积分的换元法与分部积分法 185

一、定积分的换元法 185

二、定积分的分部积分法 189

习题5—4 190

第五节 广义积分 192

一、无穷限的广义积分 192

二、无界函数的广义积分 193

习题5—5 196

总习题五 197

第六章 定积分的应用 200

第一节 定积分的元素法 200

第二节 定积分在几何上的应用 202

一、平面图形的面积 202

二、体积 206

三、平面曲线的弧长 208

习题6—2 211

第三节 定积分在物理上的应用 212

一、变力所做的功 212

二、水压力 213

三、引力 214

四、平均值 215

习题6—3 216

总习题六 218

第七章 向量代数与空间解析几何 220

第一节 行列式简介 220

一、二阶与三阶行列式 220

二、行列式的性质 222

三、按行列展开行列式223习题7一 1225

第二节 向量与空间直角坐标系 225

一、向量的概念 225

二、向量的加减法 226

三、实数与向量的乘积 228

四、空间直角坐标系 229

习题7—2 231

第三节 向量的坐标 231

一、向量在轴上的投影 231

二、向量的坐标 233

三、向量的模与方向余弦 236

习题7—3 237

第四节 向量的乘法 238

一、数量积 238

二、向量积 240

三、混合积 242

习题7—4 244

第五节 曲面及其方程 245

一、曲面的方程 245

二、柱面 246

三、旋转曲面 248

习题7—5 249

第六节 空间曲线及其方程 250

一、空间曲线的方程 250

二、空间曲线在坐标面上的投影 252

习题7—6 253

第七节 平面方程 254

一、平面的点法式方程 254

二、平面的一般式方程 255

三、点到平面的距离 256

四、两平面的夹角 257

习题7—7 258

第八节 空间直线方程 259

一、直线的对称式方程与参数式方程 259

二、直线的一般式方程 260

三、两直线的夹角 261

四、直线与平面的夹角 262

五、杂例 263

习题7—8 265

第九节 二次曲面 266

一、球面 266

二、椭球面 267

三、抛物面 268

四、双曲面 269

习题7—9 271

总习题七 272

附录Ⅰ 一些常用的曲线 274

附录Ⅱ 积分表 277

习题答案 286