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第一章 函数 极限 连续 1

1.1 函数 1

习题1-1 6

1.2 函数的极限 7

习题1-2 11

1.3 无穷小与无穷大 11

习题1-3 13

1.4 极限运算法则 13

习题1-4 15

1.5 函数的连续性 15

习题1-5 20

1.6 两个重要极限 20

习题1-6 23

1.7 无穷小的比较 24

习题1-7 25

1.8 Mathematica软件应用 25

练习1 31

第一章 自测题 31

第二章 一元函数导数与微分 33

2.1 导数的概念 33

习题2-1 38

2.2 求导公式与导数的四则运算法则 38

习题2-2 40

2.3 反函数求导法则与复合函数求导法则 41

习题2-3 44

2.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数 45

习题2-4 47

2.5 高阶导数 47

习题2-5 49

2.6 函数的微分 49

习题2-6 54

2.7 Mathematica软件应用 54

练习2 56

第二章自测题 57

第三章 微分中值定理和导数的应用 59

3.1 微分中值定理和函数的单调性 59

习题3-1 63

3.2 函数的极值与最值 64

习题3-2 67

3.3 曲线的凹凸性、拐点和函数的图形 68

习题3-3 72

3.4 罗必塔法则 72

习题3-4 75

3.5 曲线的曲率 76

习题3-5 79

3.6 导数在经济上的应用 79

习题3-6 83

3.7 Mathematica软件应用 84

练习3 87

第三章自测题 87

第四章 不定积分 89

4.1 不定积分的概念 89

习题4-1 93

4.2 不定积分的换元积分法 94

习题4-2 100

4.3 不定积分的分部积分法 101

习题4-3 104

4.4 Mathematica软件应用 104

练习4 106

第四章自测题 106

第五章 定积分及其应用 108

5.1 定积分的概念与性质 108

习题5-1 113

5.2 微积分基本公式 114

习题5-2 118

5.3 定积分的换元法与分部积分法 119

习题5-3 123

5.4 广义积分 124

习题5-4 129

5.5 定积分的几何应用 129

习题5-5 139

5.6 定积分在物理和经济学中的应用举例 140

习题5-6. 143

5.7 Mathematica软件应用 144

练习5 148

第五章自测题 148

第六章 常微分方程 150

6.1 微分方程的基本概念 150

习题6-1 152

6.2 一阶微分方程 153

习题6-2 157

6.3 二阶常系数线性微分方程 157

习题6-3 164

6.4 微分方程的应用举例 164

习题6-4 167

6.5 Mathematica软件应用 167

练习6 169

第六章自测题 169

第七章 向量代数与空间解析几何 171

7.1 空间向量及其坐标表示法 171

习题7-1 178

7.2 向量的数量积与向量积 179

习题7-2 184

7.3 平面、直线及其方程 185

习题7-3 193

7.4 曲面、曲线及其方程 195

习题7-4 202

7.5 Mathematica软件应用 204

练习7 205

第七章自测题 205

第八章 多元函数微分学 208

8.1 多元函数的概念、极限与连续 208

习题8-1 211

8.2 偏导数 211

习题8-2 213

8.3 全微分及其应用 214

习题8-3 215

8.4 多元复合函数的微分法 216

习题8-4 220

8.5 偏导数的几何应用 221

习题8-5 222

8.6 多元函数的极值和最值 223

习题8-6 226

8.7 Mathematica软件应用 226

练习8 230

第八章自测题 230

第九章 多元函数积分学 232

9.1 二重积分的概念及性质 232

习题9-1 234

9.2 二重积分的计算 234

习题9-2 238

9.3 二重积分的应用 239

习题9-3 241

9.4 对坐标的曲线积分 242

习题9-4 245

9.5 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 245

习题9-5 248

9.6 Mathematica软件应用 249

练习9 250

第九章自测题 251

第十章 无穷级数 253

10.1 数项级数 253

习题10-1 256

10.2 数项级数的审敛法 256

习题10-2 261

10.3 幂级数 261

习题10-3 266

10.4 函数的幂级数展开式 267

习题10-4 272

10.5 函数幂级数展开式的应用 273

习题10-5 275

10.6 傅立叶级数 275

习题10-6 283

10.7 Mathematica软件应用 284

练习10 285

第十章自测题 285

习题参考答案 288

主要参考书目 299