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第一篇 线性数学入门 1

第一章 线性代数方程组（消元法） 1

1．1基本概念 1

1．1．1方程及其解 1

1．1．2集合概念、方程的解集 2

1．2解线性代数方程组的消元法 4

1．2．1二元线性代数方程组 4

1．2．2高斯-若尔当消元法 6

1．2．3应用举例 11

习题一 16

第二章 矩阵 19

2．1矩阵及基本运算 19

2．1．1定义 19

2．1．2运算法则 25

2．2逆矩阵 28

2．2．1非退化矩阵 28

2．2．2用行初等变换求逆阵 29

2．2．3应用举例（投入产出分析） 33

习题二 36

第三章 线性代数方程组的相容性 38

3．1矩阵的秩 38

3．1．1梯矩阵 38

3．1．2矩阵的秩 41

3．2线性代数方程组的相容性 42

3．2．1齐次方程组 42

3．2．2非齐次方程组 45

习题三 50

第四章 线性不等式组 52

4．1线性不等式组 52

4．1．1不等式及其解 52

4．1．2线性不等式 53

4．1．3线性不等式组 54

4．2应用举例 56

习题四 59

第五章 线性规划 61

5．1几何方法 61

5．2单纯形法简介 65

5．3几点说明 72

5．3．1对偶线性规划 72

5．3．2整数规划 75

5．3．3关于数学模型解的真实性 77

习题五 77

第二篇 微积分概要 80

第六章 函数 80

6．1变量 80

6．2函数概念 81

6．2．1函数、复合函数 81

6．2．2函数的图像 83

6．3改变量 85

6．4几个初等函数 87

6．5微积分是讨论什么问题的 90

习题六 92

第七章 导数 93

7．1导数概念 93

7．1．1引例 93

7．1．2导数概念 94

7．2函数极限 97

7．2．1极限概念 97

7．2．2极限运算法则 99

7．3微分法 101

7．4微分 104

7．5小结与提高 106

7．5．1定义 意义 106

7．5．2相对改变量 弹性 107

7．5．3运算法则 108

7．5．4导数公式 109

习题七 110

第八章 最值问题 112

8．1函数的极值 112

8．2最值问题 113

8．2．1函数的最值 113

8．2．2经济中的最值问题 116

习题八 119

第九章 积分 121

9．1定积分概念 121

9．1．1引例 121

9．1．2定积分概念 123

9．1．3性质 124

9．2微积分基本定理 126

9．2．1变上限定积分 126

9．2．2原函数与不定积分 128

9．2．3牛顿-莱布尼茨公式 129

9．3不定积分 130

9．3．1基本公式 130

9．3．2基本性质 131

9．4一些应用 133

9．4．1平面图形的面积 133

9．4．2其他应用举例 135

习题九 136

第三篇 概率初步 138

第十章 随机事件及概率 138

10．1随机试验 138

10．2随机事件 139

10．2．1样本空间 139

10．2．2随机事件 139

10．2．3事件的关系和运算 140

10．3事件的概率 145

10．3．1概率是什么 145

10．3．2概率的直接计算 148

10．3．3再论概率是什么 154

习题十 155

第十一章 概率论的基本定理 157

11．1加法定理 157

11．2乘法定理 160

11．2．1条件概率 160

11．2．2乘法定理 162

11．2．3独立事件 163

11．3贝叶斯公式 165

11．3．1全概率公式 165

11．3．2贝叶斯公式 168

习题十一 171

第十二章 随机变量 173

12．1随机变量概念 173

12．1．1什么是随机变量 173

12．1．2离散型随机变量及其概率分布 174

12．2二项分布与泊松分布 175

12．2．1独立试验序列 175

12．2．2二项分布 177

12．2．3从二项分布到泊松分布 180

12．3正态分布 183

12．3．1随机变量的分布函数 183

12．3．2从二项分布到正态分布 185

12．4离散型随机变量的数学期望 188

12．4．1概念 188

12．4．2应用示例 190

习题十二 193

习题答案 195

附表 208

参考书目 213