数学解题通论PDF电子书下载

前言 1

绪论 1

一 “数学思维论”与“数学方法论”的研究概况 1

二 数学解题的理论探索与建构 4

三 “数学解题通论”的研究内容与方法 9

第一章 数学问题 1

第一节 问题与数学问题 1

第二节 数学建模与问题解决 3

一 数学建模 3

二 问题解决 6

第三节 数学问题与关系结构 9

第四节 数学问题的矛盾内涵 12

一 一般的数学问题 13

二 特殊的数学问题 15

第二章 数学转换 18

第一节 数学转换的规律 18

第二节 数学转换的条件 21

第三节 数学转换的分类 24

一 结构转换 24

二 命题转换 29

第四节 数学转换的等价性 31

一 结构转换的等价性 31

二 命题转换的等价性 35

第三章 数学思维 40

第一节 数学转换与数学思维 40

第二节 数学思维的逻辑规则 42

一 数学概念与数学命题 43

二 数学思维的逻辑规则 45

三 数学思维的推理形式 46

第三节 类比联想与思维定向 48

一 因果联想 49

二 数形联想 50

三 类比联想 50

四 整零联想 50

五 一般特殊联想 51

六 有限无限联想 51

七 等与不等联想 51

八 定与不定联想 52

九 已知未知联想 52

十 直接间接联想 52

第四节 定向理论与思维原则 52

第四章 思维原则（1） 56

第一节 逆反原则 56

第二节 化同原则 59

第三节 化简原则 61

第四节 化归原则 64

第五节 直观原则 67

第六节 有序原则 69

第七节 整体原则 73

第五章 思维原则（2） 76

第一节 因果转换的原则 76

第二节 数形结合的原则 78

第三节 形似类比的原则 80

第四节 整零转换的原则 82

第五节 动静转换的原则 84

第六节 和积转换的原则 86

第七节 化多为少的原则 88

第八节 化高为低的原则 89

第九节 化曲为直的原则 91

第十节 一般特殊转换的原则 92

第十一节 有限无限转换的原则 94

第十二节 定与不定转换的原则 98

第十三节 等与不等转换的原则 101

第十四节 直接间接转换的原则 103

第十五节 已知未知转换的原则 104

第六章 矛盾分析法 107

第一节 矛盾分析法的意义 107

一 思维定向 107

二 矛盾分析 110

第二节 矛盾分析法与审题 114

第三节 矛盾分析法与探路 118

第四节 矛盾分析法与表述 121

第五节 矛盾分析法与检验 126

第七章 解题优化 132

第一节 一题多解 133

第二节 最优解题 136

第三节 美法解题 139

第四节 解题反思 142

一 通过反思总结经验教训 142

二 尝试寻求更佳解法 143

三 通过反思推广成功的经验 144

四 通过反思获取创造性成果 146

第八章 数学灵感 148

第一节 灵感论概述 148

第二节 直觉思维的意义 149

第三节 直觉思维的特点 151

第四节 数学灵感的机理分析 152

第五节 矛盾分析与灵感顿悟 154

第九章 数学方法 162

第一节 数学方法概述 162

第二节 宏观数学方法 163

一 数学抽象 163

二 公理化 164

三 结构主义方法 166

四 数学模型方法 167

五 关系映射反演方法 168

六 数学美学方法 169

七 数学矛盾分析法 172

第三节 微观数学方法 173

一 因果转换 174

二 数形结合 175

三 形似类比 176

四 整零转换 176

五 动静转换 177

六 和积转换 177

七 繁简转换 177

八 一般特殊转换 179

九 有限无限转换 180

十 定与不定转换 182

十一 等与不等转换 183

十二 化直接为间接 184

十三 已知未知转换 185

第四节 数学方法的层次性及其逻辑体系 186

第五节 数学方法的局限性及其甄别改造 186