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第8章　空间解析几何 1

8.1 向量代数 1

8.1.1 空间直角坐标系 1

8.1.2　三维向量的概念 2

8.1.3 向量的线性运算 3

8.1.4 向量的乘法 9

习题8-1 16

8.2　空间中的平面和直线 17

8.2.1 空间的平面 18

8.2.2　空间的直线 24

习题8-2 31

8.3　空间的曲面和曲线 33

8.3.1 常见的空间曲面 33

8.3.2 空间的曲线 42

习题8-3 46

小结 48

复习题8 51

第9章　线性代数 55

9.1　行列式 55

9.1.1 数域 55

9.1.2　二、三阶行列式 56

9.1.3　排列的反序数 57

9.1.4　高阶行列式的定义 59

9.1.5　行列式的性质 60

9.1.6　行列式的计算 66

9.1.7　线性方程组的同解 71

9.1.8　克拉默法则 72

习题9-1 75

9.2　矩阵与线性空间 76

9.2.1 用矩阵的初等变换解线性方程组 76

9.2.2 矩阵与n元向量的线性运算 82

9.2.3 线性空间和子空间 84

9.2.4 向量组的线性相关性 85

9.2.5　矩阵的秩 97

9.2.6　矩阵的乘法和矩阵的转置 103

9.2.7　可逆矩阵 108

9.2.8　分块矩阵 111

9.2.9　初等矩阵 117

习题9-2 121

9.3　线性方程组 125

9.3.1 线性方程组有解的充要条件 125

9.3.2　齐次线性方程组的基础解系 127

9.3.3 非齐次线性方程组解的结构 129

习题9-3 132

9.4　方阵相似对角化与正交对角化 134

9.4.1 矩阵的相似关系 134

9.4.2　矩阵的特征值与特征向量 135

9.4.3　方阵相似对角化的条件 138

9.4.4　方阵的特征多项式的性质 140

9.4.5　n元向量的内积与正交 142

9.4.6　标准正交基与施密特正交化过程 144

9.4.7　实对称矩阵的正交对角化 148

习题9-4 151

9.5　二次型 153

9.5.1 二次型的矩阵与可逆线性变换 153

9.5.2　二次型的标准形 156

9.5.3　二次型的正交标准形 159

9.5.4　正定二次型和正定矩阵 163

习题9-5 165

小结 166

复习题9 169

第10章　多元函数微分学 176

10.1　平面点集和多元函数 176

10.1.1 平面点集与n维空间 176

10.1.2　多元函数概念 178

习题10-1 181

10.2　二元函数的极限与连续 182

10.2.1 二元函数的极限 182

10.2.2　二元函数的连续性 185

习题10-2 187

10.3　二元函数的偏导数与全微分 188

10.3.1 偏导数 188

10.3.2　全微分 193

习题10-3 197

10.4　多元复合函数求导法则 199

10.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数 199

10.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数 200

10.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数 201

10.4.4　全微分形式不变性 202

习题10-4 203

10.5　隐函数求导法则 204

10.5.1 一个方程的情形 204

10.5.2　方程组的情形 206

习题10-5 208

10.6　多元函数微分学的几何应用 210

10.6.1 空间曲线的切线与法平面 210

10.6.2 空间曲面的切平面与法线 212

习题10-6 215

10.7　方向导数与梯度 215

10.7.1 方向导数 215

10.7.2　梯度 217

习题10-7 219

10.8　多元函数的极值及其应用 220

10.8.1 多元函数的极值 220

10.8.2　条件极值与拉格朗日乘数法 225

习题10-8 227

10.9　最小二乘法 228

10.9.1 一次函数的经验公式 228

10.9.2　指数函数型的经验公式 23

习题10-9 232

小结 233

复习题10 235

第11章　重积分 237

11.1　二重积分 237

11.1.1 二重积分的概念 238

11.1.2　二重积分的性质 240

11.1.3 二重积分的计算 242

习题11-1 252

11.2　三重积分 254

11.2.1 三重积分的概念 254

11.2.2 三重积分的计算 256

习题11-2 261

11.3　重积分的应用 263

11.3.1 几何应用——曲面面积 263

11.3.2 重积分在物理学中的应用 264

习题-3 268

小结 269

复习题11 270

第12章 曲线积分与曲面积分 273

12.1　曲线积分 273

12.1.1 第一型曲线积分 273

12.1.2 第二型曲线积分 278

12.1.3　格林公式及其应用 287

12.1.4　全微分方程 294

习题12-1 298

12.2　曲面积分 300

12.2.1 第一型曲面积分 300

12.2.2　第二型曲面积分 303

12.2.3 奥-高公式与斯托克斯公式 311

习题12-2 316

12.3　矢量分析与场论初步 318

12.3.1 矢性函数的微商 318

12.3.2 数量场 319

12.3.3 矢量场 320

12.3.4 　？算子 323

12.3.5　管量场、有势场和调和场 325

习题12-3 328

小结 330

复习题12 331

习题答案与提示 333