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第七章 常微分方程 1

7.1微分方程的概念 1

习题7.1 4

7.2一阶微分方程的解法（一） 5

习题7.2 13

7.3一阶微分方程的解法（二） 14

习题7.3 19

7.4特殊高阶微分方程的解法 19

习题7.4 23

单元小结和综合例题（一） 23

7.5线性微分方程的通解结构 28

习题7.5 31

7.6二阶常系数齐次线性微分方程的解法 31

习题7.6 35

7.7二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 35

习题7.7 40

7.8*欧拉方程的解法 41

习题7.8 43

单元小结和综合例题（二） 43

第八章 级数 46

8.1级数的概念及性质 46

习题8.1 53

8.2正项级数的判敛法 54

习题8.2 60

8.3任意项级数的判敛法，绝对收敛与条件收敛 61

习题8.3 65

单元小结和综合例题（一） 66

8.4幂级数的概念及其收敛区间的求法 69

习题8.4 74

8.5幂级数的性质 75

习题8.5 79

8.6泰勒级数与函数的幂级数展开 80

习题8.6 92

8.7幂级数的应用 92

习题8.7 99

单元小结和综合例题（二） 100

8.8*傅里叶级数 104

习题8.8 114

第九章 空间解析几何与向量代数 115

9.1空间直角坐标系与向量概念 115

习题9.1 121

9.2向量的坐标表示 121

习题9.2 125

9.3向量的数量积与向量积 126

习题9.3 133

单元小结和综合例题（一） 133

9.4空间平面及其方程 137

习题9.4 143

9.5空间直线及其方程 143

习题9.5 149

9.6空间曲面及其方程 150

习题9.6 157

9.7空间曲线及其方程 157

习题9.7 160

单元小结和综合例题（二） 161

第十章 多元函数的微分法及其应用 166

10.1多元函数的基本概念 166

习题10.1 171

10.2二元函数的极限及连续性 172

习题10.2 175

10.3多元函数的偏导数 176

习题10.3 181

10.4多元函数的全微分 182

习题10.4 187

10.5多元复合函数的微分法 187

习题10.5 193

10.6隐函数的微分法 194

习题10.6 198

单元小结和综合例题（一） 198

10.7*偏导数的几何应用 204

习题10.7 209

10.8多元函数的普通极值 209

习题10.8 214

10.9多元函数的条件极值 214

习题10.9 218

10.10最小二乘法 218

习题10.10 222

单元小结和综合例题（二） 222

第十一章 多元函数的积分法及其应用 228

11.1二重积分的概念及性质 228

习题11.1 233

11.2二重积分的计算法——直角坐标系中的计算公式 234

习题11.2 241

11.3二重积分的计算法——极坐标系中的计算公式 242

习题11.3 246

11.4二重积分的应用 247

习题11.4 254

11.5*三重积分的概念及其计算法 254

习题11.5 258

11.6*利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 258

习题11.6 262

11.7*三重积分的应用 263

习题11.7 266

单元小结和综合例题（一） 267

11.8*对弧长的曲线积分 274

习题11.8 278

11.9*对坐标的曲线积分 279

习题11.9 286

11.10*格林公式及其应用 287

习题11.10 291

11.11*曲线积分与路径无关的条件 292

习题11.11 298

单元小结和综合例题（二） 299

第十二章 行列式与矩阵简介 305

12.1行列式的概念 305

习题12.1 310

12.2行列式的基本性质 310

习题12.2 315

12.3行列式的展开及克莱姆法则 316

习题12.3 321

12.4矩阵及其基本运算 322

习题12.4 330

12.5 Leslie矩阵——具年龄结构的种群增长模型 331

12.6矩阵的初等变换及矩阵的秩 336

习题12.6 339

12.7逆矩阵及其求法 339

习题12.7 344

12.8线性方程组解的讨论 344

习题12.8 349

单元小结和综合例题 350

部分习题答案与简单提示 359