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第7章 空间解析几何 1

7.1空间直角坐标 1

7.1.1空间直角坐标系 1

7.1.2空间两点间的距离 2

7.2向量及其坐标表示法 3

7.2.1向量的概念 3

7.2.2向量的线性运算 4

7.2.3向量的坐标表示法 5

7.3数量积与向量积 7

7.3.1两向量的数量积 7

7.3.2两向量的向量积 9

7.4平面及其方程 10

7.4.1平面的点法式方程 11

7.4.2平面的一般方程 11

7.4.3两平面的夹角 13

7.5空间直线及其方程 14

7.5.1空间直线的一般方程 14

7.5.2空间直线的对称式方程与参数方程 14

7.5.3两直线的夹角 16

7.5.4直线与平面的夹角 16

7.6二次曲面与空间曲线 17

7.6.1曲面方程的概念 17

7.6.2常见的二次曲面及其方程 18

7.6.3空间曲线及其方程 21

7.6.4空间曲线在坐标面上的投影 23

7.7空间解析几何与向量代数的MATLAB软件求解 24

7.7.1向量的运算 24

7.7.2绘制三维曲线图 25

7.7.3绘制三维曲面图 26

第8章 多元函数微分法及其应用 28

8.1多元函数的基本概念 28

8.1.1多元函数的概念 28

8.1.2二元函数的极限 32

8.1.3二元函数的连续性 33

8.2偏导数 35

8.2.1偏导数的概念及其计算 35

8.2.2高阶偏导数 38

8.3全微分 40

8.3.1全微分的概念 40

8.3.2全微分在近似计算中的应用 43

8.4多元复合函数的求导法则 44

8.4.1多元复合函数的链式法则 44

8.4.2全微分形式不变性 49

8.5隐函数的求导法则 51

8.5.1一元隐函数的求导 51

8.5.2二元隐函数的求偏导 52

8.6多元函数微分学的几何应用 54

8.6.1空间曲线的切线与法平面 54

8.6.2曲面的切平面与法线 57

8.7方向导数与梯度 60

8.7.1方向导数 60

8.7.2梯度 62

8.8多元函数的极值及其求法 64

8.8.1多元函数的极值及最大值、最小值 64

8.8.2条件极值 66

8.9多元函数微分学的MATLAB软件求解 68

8.9.1基本命令 69

8.9.2求解示例 69

第9章 重积分 77

9.1二重积分的概念及性质 77

9.1.1两个引例 77

9.1.2二重积分的定义 79

9.1.3二重积分的几何意义 80

9.1.4二重积分的性质 80

9.2二重积分的计算 82

9.2.1利用直角坐标计算二重积分 82

9.2.2利用极坐标计算二重积分 89

9.3三重积分 93

9.3.1三重积分的概念 93

9.3.2三重积分的计算 94

9.4重积分的应用 102

9.4.1曲面的面积 102

9.4.2重心 104

9.4.3转动惯量 106

9.4.4引力 107

9.5重积分的MATLAB软件求解 108

9.5.1基本命令 109

9.5.2求解示例 109

第10章 曲线积分与曲面积分 114

10.1对弧长的曲线积分 114

10.1.1对弧长的曲线积分的概念 114

10.1.2对弧长的曲线积分的性质 115

10.1.3对弧长的曲线积分的计算法 115

10.2对坐标的曲线积分 118

10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 118

10.2.2对坐标的曲线积分的计算 119

10.2.3两类曲线积分之间的联系 121

10.3格林公式及其应用 122

10.3.1格林公式 122

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 124

10.3.3二元函数的全微分求积 125

10.4对面积的曲面积分 128

10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 128

10.4.2对面积的曲面积分的计算法 128

10.5对坐标的曲面积分 130

10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 130

10.5.2对坐标的曲面积分的计算法 132

10.5.3两类曲面积分之间的联系 133

10.6高斯公式 通量与散度 135

10.6.1高斯公式 135

10.6.2通量与散度 136

10.7斯托克斯公式 环流量与旋度 138

10.7.1斯托克斯公式 138

10.7.2环流量与旋度 139

10.8曲线积分和曲面积分的MATLAB软件求解 140

10.8.1基本命令 140

10.8.2求解示例 140

第11章 无穷级数 144

11.1常数项级数的概念与性质 144

11.1.1常数项级数的概念 144

11.1.2收敛级数的基本性质 146

11.2常数项级数的审敛法 148

11.2.1正项级数及其审敛法 148

11.2.2交错级数及其审敛法 151

11.2.3绝对收敛与条件收敛 152

11.3幂级数 154

11.3.1函数项级数的概念 154

11.3.2幂级数及其收敛性 154

11.3.3幂级数的运算 157

11.4函数展开成幂级数 159

11.4.1泰勒级数 159

11.4.2函数的幂级数展开 161

11.5函数的幂级数展开式的应用 164

11.6傅里叶级数 167

11.6.1三角级数 167

11.6.2函数展开成傅里叶级数 167

11.6.3正弦级数和余弦级数 169

11.6.4以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 171

11.7无穷级数的MATLAB软件求解 173

11.7.1基本命令 174

11.7.2求解示例 174

第12章 数学软件简介 177

12.1MATLAB简介 177

12.1.1MATLAB的安装和启动 177

12.1.2MATLAB的基本运算与函数 179

12.1.3MATLAB图形功能 183

12.1.4MATLAB的程序设计 186

12.1.5函数M文件 189

参考文献 191

习题答案与提示 192