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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的性质 3

三、初等函数 4

第二节 极限 8

一、数列的极限 8

二、函数的极限 9

三、无穷大量与无穷小量 12

四、极限的运算法则 15

五、两个重要极限 17

第三节 函数的连续性 19

一、函数的连续性 19

二、初等函数的连续性 20

三、函数的间断点 21

四、闭区间上连续函数的性质 22

复习题一 22

复习题一参考答案 25

第二章 一元函数微分学及其应用 26

第一节 导数的概念 26

一、导数的定义 26

二、导数的几何意义 29

三、函数的可导与连续的关系 29

第二节 一元函数的求导法则 30

一、导数公式及四则运算法则 30

二、反函数与复合函数的求导 31

第三节 高阶导数 34

第四节 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 36

一、隐函数的导数 36

二、由参数方程所确定的函数的导数 38

第五节 函数的微分 39

一、微分的概念及几何意义 39

二、微分的运算法则 41

三、微分在近似计算中的应用 42

第六节 微分中值定理 43

一、罗尔中值定理 43

二、拉格朗日中值定理 45

三、柯两中值定理 46

第七节 洛必达法则 47

一、0/0型和∞/∞型未定式 47

二、其他类型未定式 49

第八节 函数性质 50

一、函数的单调性 50

二、函数的极值 52

三、函数的最值 56

四、曲线的凹凸性与拐点 57

五、曲线的渐近线 60

六、函数图象的描绘 61

复习题二 64

复习题二参考答案 65

第三章 一元函数积分学及其应用 66

第一节 不定积分的概念及性质 66

一、原函数 66

二、不定积分 67

三、不定积分的基本公式 68

四、不定积分的运算法则 69

第二节 换元积分法 70

一、第一类换元积分法 70

二、第二类换元积分法 73

第三节 分部积分法 74

第四节 定积分及其应用 75

一、定积分的概念与性质 75

二、微积分基本公式 80

三、微积分基本定理 80

四、牛顿－莱布尼兹公式 81

第五节 定积分的积分法 83

—、定积分的换元法 83

二、定积分的分部积分法 86

第六节 定积分的简单应用 86

一、微元法 86

二、定积分在几何中的应用 87

三、定积分在物理中的应用 91

第七节 广义积分 94

一、无穷区间上的广义积分 94

二、无界函数的广义积分 95

复习题三 97

复习题三参考答案 102

第四章 向量代数与空间解析几何 105

第一节 空间直角坐标系 105

一、空间点的直角坐标 105

二、空间两点的距离 106

第二节 向量代数 107

一、向量的概念及线性运算 107

二、向量的坐标 109

第三节 向量的数量积与向量积 110

一、两向量的数量积 110

二、两向量的向量积 113

第四节 平面与空间直线 115

一、平面 115

二、直线 118

第五节 一般空间曲面 121

一、曲面方程的概念 121

二、常见的空间曲面及其方程 122

第六节 一般空间曲线 127

一、空间曲线的一般方程 127

二、空间曲线的参数方程 127

三、空间曲线在坐标面上的投影 128

复习题四 129

复习题四参考答案 130

第五章 多元函数微分学 132

第一节 多元函数 132

一、多元函数的概念 132

二、二元函数的极限 134

三、二元函数的连续性 135

第二节 偏导数 135

一、偏导数的概念 136

二、偏导数的几何意义 137

三、高阶偏导数 137

第三节 全微分 139

一、全微分的概念及计算 139

二、应用全微分进行近似计算 140

第四节 复合函数的微分法 141

第五节 隐函数的微分法 144

第六节 多元函数的极值 145

第七节 多元函数微分法的几何应用 149

一、空间曲线的切线与法平面 149

二、曲面的切平面与法线 150

复习题五 152

复习题五参考答案 153

第六章 无穷级数 155

第一节 数项级数的概念及性质 156

一、常数项级数的基本概念 156

二、常数项级数的性质 157

第二节 数项级数的审敛法 158

一、正项级数及其审敛法 158

二、交错级数及其审敛法 160

三、绝对收敛与条件收敛 161

第三节 幂 级 数 161

一、幂级数的概念 161

二、幂级数的收敛性 162

三、幂级数的性质 165

第四节 幂级数的展开 166

一、泰勒级数 166

二、函数展开成幂级数 167

复习题六 170

复习题六参考答案 171

第七章 常微分方程 172

第一节 微分方程的基本概念 172

第二节 可分离变量的微分方程 173

第三节 一阶线性微分方程 174

第四节 二阶微分方程 174

一、y″＝f（x）型的微分方程 175

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 175

三、y″＝f(y，y′)型的微分方程 176

第五节 二阶常系数线性微分方程 176

一、二阶常系数线性微分方程 176

二、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质 176

三、二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法 177

四、二阶常系数线性非齐次微分方程 179

第六节 微分方程的应用举例 182

复习题七 182

复习题七参考答案 184

第八章 行列式与矩阵 185

第一节 行列式的概念及计算 185

一、行列式的概念 185

二、行列式的性质 188

三、克莱姆法则（用行列式解线性方程组） 193

第二节 矩阵及其初等变化 195

一、矩阵的概念 195

二、矩阵的运算 197

第三节 逆 矩 阵 202

一、逆矩阵的基本概念 202

二、逆矩阵存在及判定定理 203

三、逆矩阵的性质 204

四、初等变换求逆矩阵 206

第四节 矩阵的秩 208

一、矩阵的秩的定义 209

二、初等变换求矩阵的秩 209

三、矩阵秩的性质 211

复习题八 212

复习题八参考答案 214