激波反射的数学分析PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 激波反射问题的物理背景 1

1.2 方程与边界条件 4

1.2.1 Euler方程组与其简化模型 4

1.2.2 激波、Rankine-Hugoniot条件 10

1.2.3 熵条件 16

1.2.4 边界条件 22

1.3 平面激波的反射 23

1.3.1 平面激波的正反射 23

1.3.2 平面激波的斜反射 26

第二章 激波极线分析 27

2.1 Euler方程组的激波极线 27

2.1.1 在（u，v）平面上的激波极线 27

2.1.2 在（θ，p）平面上的激波极线 33

2.2 位势流方程的激波极线 35

2.3 平面激波反射与Mach结构 43

2.3.1 平面激波正则反射 43

2.3.2 Mach结构 48

第三章 激波正则反射的扰动 54

3.1 二维空间中含超音速反射激波的正则反射 54

3.1.1 角状区域中的边值问题 54

3.1.2 关于具特征边界的自由边值问题的结论 58

3.1.3 等熵无旋流激波反射问题局部解的存在性 59

3.1.4 非等熵流激波反射问题局部解的存在性 61

3.2 三维空间中含超音速反射激波的正则反射 64

3.2.1 预备事项 64

3.2.2 线性化问题及有关的先验估计 72

3.2.3 非线性问题第一近似解的构造 78

3.2.4 Newton迭代法与非线性问题解的存在性 85

3.3 含跨音速反射激波的正则反射 88

第四章 Mach反射结构的稳定性 93

4.1 问题的归结与Mach结构的分类 93

4.1.1 E-E型与E-H型Mach结构 93

4.1.2 方程与边界条件 95

4.2 Lagrange变换与非线性方程的典则形式 98

4.2.1 定常流的Lagrange变换 98

4.2.2 激波边界的处理 101

4.2.3 方程组的分解 103

4.3 E-E型Mach结构导致的线性化问题的估计 105

4.3.1 线性化问题 105

4.3.2 椭圆子问题 106

4.3.3 Sobolev估计 108

4.3.4 H？lder估计 111

4.4 迭代过程的收敛性与E-E型Mach结构的稳定性 114

4.4.1 解非线性问题（NL）的迭代过程 114

4.4.2 迭代格式的收敛性 116

4.4.3 自由边值问题解的存在性 117

4.5 E-H型Mach结构的稳定性 120

4.5.1 问题与结论 120

4.5.2 非线性Lavrentiev-Bitsadze混合型方程 122

4.5.3 问题的线性化处理 126

4.5.4 线性Lavrentiev-Bitsadze方程广义Tricomi问题的求解 128

4.5.5 关于非线性问题的结论 135

第五章 非定常流的激波反射 137

5.1 激波被光滑曲面的反射 137

5.1.1 问题的归结 137

5.1.2 化为具固定边界的Goursat问题 139

5.1.3 非线性边值问题的求解 141

5.2 平面激波被斜坡的正则反射 144

5.2.1 平面激波被斜坡正则反射问题表述 144

5.2.2 拟超音速区域中流场的确定 148

5.2.3 非线性退化椭圆型方程边值问题 153

5.2.4 椭圆截断 158

5.2.5 非线性迭代格式 159

5.2.6 椭圆正则化 162

5.2.7 非线性退化椭圆边值问题解的存在性 164

5.3 平面激波被斜坡的Mach反射 171

5.3.1 问题的陈述 171

5.3.2 平坦Mach结构的扰动 174

5.3.3 证明的主要步骤 176

5.3.4 定理5.4的证明 187

第六章 进一步研究的问题 188

6.1 完全Euler方程组的讨论 188

6.2 三维空间中的激波反射 189

6.2.1 平面激波被弯曲斜坡的反射 189

6.2.2 平面激波被圆锥体的反射 189

6.2.3 三维空间中的Mach结构稳定性 190

6.3 大扰动与整体解 191

6.3.1 大扰动问题 191

6.3.2 整体解问题 192

6.4 不同激波反射结构的转换 193

参考文献 195

索引 200