高等数学PDF电子书下载

第1章 函数与极限 2

1.1 函数及其性质 2

1.1.1 函数的概念 2

1.1.2 函数的特性 5

1.1.3 反函数与复合函数 7

1.1.4 函数的四则运算 8

1.1.5 初等函数 9

1.2 数列的极限 9

1.2.1 数列极限的定义 10

1.2.2 数列极限的性质 15

1.3 函数的极限 15

1.3.1 函数极限的定义 16

1.3.2 函数极限的性质 19

1.4 无穷小与无穷大 19

1.4.1 无穷小 20

1.4.2 无穷大 20

1.4.3 无穷小与无穷大的运算 21

1.5 极限的运算法则 22

1.5.1 极限的四则运算法则 22

1.5.2 复合函数的极限运算法则 25

1.6 极限存在准则 两个重要极限 无穷小的阶 25

1.6.1 夹逼原理 26

1.6.2 单调有界准则 27

1.6.3 两个重要极限 28

1.6.4 无穷小的比较 32

1.7 函数的连续性 34

1.7.1 连续函数的概念 34

1.7.2 函数的间断点及其分类 36

1.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 37

1.7.4 闭区间上连续函数的性质 38

1.8 数学文化园地 40

1.8.1 刘徽（约225—295） 40

1.8.2 莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1175—1250） 41

习题1 41

第2章 一元函数微分学 45

2.1 一元函数的导数 45

2.1.1 导数的概念与性质 46

2.1.2 导数计算 49

2.2 一元函数的微分 53

2.2.1 函数微分的概念与性质 54

2.2.2 一阶微分形式不变性 55

2.3 微分中值定理与导数应用 56

2.3.1 微分中值定理 58

2.3.2 洛必达法则 60

2.3.3 函数的单调性与极值 63

2.3.4 函数的最值问题 66

2.3.5 函数曲线的凹凸性与拐点 68

2.4 数学文化园地 71

2.4.1 皮耶·德·费玛（Pierre de Fermat，1601—1665） 71

2.4.2 洛必达（Marquis de L’H？pital，1661—1704） 71

习题2 72

第3章 一元函数积分学 76

3.1 不定积分与定积分的概念与性质 76

3.1.1 原函数与不定积分的概念 76

3.1.2 定积分的概念 78

3.1.3 不定积分与定积分的性质 83

3.1.4 基本积分表 85

3.2 Newton-Leibniz公式 87

3.2.1 变限积分函数及其导数 88

3.2.2 Newton-Leibniz公式 90

3.3 换元积分法 91

3.3.1 不定积分的换元积分法 92

3.3.2 定积分的换元积分法 96

3.4 分部积分法 99

3.4.1 不定积分的分部积分公式 100

3.4.2 定积分的分部积分公式 103

3.5 有理函数与三角有理函数的积分 104

3.5.1 有理函数的分解 105

3.5.2 有理函数的积分——部分分式法 107

3.5.3 三角有理函数的积分 109

3.5.4 关于积分问题的一些补充说明 110

3.6 定积分的应用 111

3.6.1 定积分的微元法（元素法） 112

3.6.2 平面图形的面积 112

3.6.3 旋转体的体积 116

3.6.4 定积分在物理上的应用 117

3.7 数学文化园地 118

3.7.1 求定积分过程中的辩证思维 118

3.7.2 艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727） 119

3.7.3 莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716） 120

习题3 120

第4章 空间解析几何与多元函数微分学 125

4.1 空间解析几何 125

4.1.1 向量的概念及其线性运算 125

4.1.2 向量的数量积、向量积与混合积 134

4.1.3 平面与空间直线 139

4.1.4 空间曲面与空间曲线 146

4.2 多元函数微分学 156

4.2.1 二元函数的极限与连续 157

4.2.2 偏导数 163

4.2.3 全增量及全微分 168

4.2.4 复合函数的微分法 171

4.2.5 隐函数及其微分法 177

4.3 多元函数微分学的应用 182

4.3.1 空间曲线的切线及法平面 182

4.3.2 曲面的切平面及法线 186

4.3.3 多元函数的极值与最值 188

4.4 数学文化园地 196

4.4.1 解析几何的创建 196

4.4.2 勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650） 196

习题4 197

第5章 多元函数积分学 203

5.1 重积分的概念及性质 203

5.1.1 二、三重积分的定义 205

5.1.2 二重积分的几何意义 207

5.1.3 重积分的性质 207

5.2 二重积分的计算 209

5.3 三重积分的计算 215

5.4 重积分的应用 220

5.5 数学文化园地 224

5.5.1 关于二、三重积分的几点说明 224

5.5.2 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707—1783） 224

习题5 225

第6章 无穷级数与常微分方程 228

6.1 常数项级数 228

6.1.1 常数项级数概念 229

6.1.2 常数项级数的基本性质、收敛的必要条件 231

6.1.3 正项级数及其敛散性 232

6.1.4 交错级数审敛法 234

6.1.5 条件收敛与绝对收敛 234

6.2 幂级数 235

6.2.1 函数项级数的概念 235

6.2.2 幂级数及其收敛半径 235

6.2.3 幂级数的运算性质 237

6.3 常微分方程的基本概念 239

6.4 一阶常微分方程的可解类型及解法 243

6.4.1 可分离变量的微分方程 243

6.4.2 一阶线性微分方程 245

6.5 高阶微分方程可解类型及解法 247

6.5.1 可降阶的高阶微分方程 247

6.5.2 二阶线性微分方程解的结构 249

6.5.3 二阶常系数线性方程的解法 251

6.6 数学文化园地 255

6.6.1 常微分方程的发展简介 255

6.6.2 尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Hensik Abel，1802—1829） 256

6.6.3 雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654—1705） 257

习题6 257

习题参考答案 260

参考文献 266