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第1章 函数与极限 1

1.1 集合 1

1.2 函数 3

1.2.1 常量与变量 3

1.2.2 函数的定义 3

1.2.3 函数的几种特性 5

1.2.4 反函数 6

1.2.5 复合函数 7

1.2.6 初等函数 9

1.2.7 双曲函数 12

习题1.2 13

1.3 函数的极限 14

1.3.1 数列极限 14

1.3.2 收敛数列的性质 17

1.3.3 函数极限 23

习题1.3 33

1.4 无穷小量与无穷大量 35

1.4.1 无穷小量 35

1.4.2 无穷小量的比较 37

1.4.3 无穷大量 38

1.4.4 数列极限与函数极限的关系 40

习题1.4 40

1.5 函数的连续性 41

1.5.1 连续性概念 41

1.5.2 间断点及其分类 42

1.5.3 连续函数的性质 初等函数的连续性 43

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 45

习题1.5 47

1.6 数学实验 48

实验一 MATLAB数学软件入门 48

实验二 在计算机上用MATLAB绘制函数的图形 49

实验三 收敛速度与无穷小量 53

实验四 连续复利的数学模型 54

实验五 用二分法求解非线性方程的根 55

实验六 椅子放平稳问题模型 57

习题1.6 58

总习题1 58

自测题1 59

第2章 导数与微分 61

2.1 导数的概念 61

2.1.1 导数概念的引入 61

2.1.2 导数的定义 62

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 66

习题2.1 67

2.2 函数的求导法则 68

2.2.1 四则运算法则 68

2.2.2 反函数求导法则 70

2.2.3 复合函数的求导法则 71

2.2.4 求导法则与导数公式 74

习题2.2 75

2.3 高阶导数 76

2.3.1 定义 76

2.3.2 运算法则 79

习题2.3 80

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 81

2.4.1 隐函数的导数 81

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 83

习题2.4 85

2.5 导数的简单应用 85

2.5.1 切线与法线问题 86

2.5.2 速度、加速度问题 87

2.5.3 相关变化率 88

习题2.5 89

2.6 函数的微分 89

2.6.1 微分的定义 89

2.6.2 微分的几何意义 91

2.6.3 基本初等函数的微分公式 92

2.6.4 微分的运算法则 93

2.6.5 微分的简单应用 95

习题2.6 97

2.7 数学实验 98

实验一 应用符号运算求极限与导数 98

实验二 应用符号运算求隐函数的导数 100

实验三 应用符号运算求由参数方程所确定的函数的导数 101

习题2.7 102

总习题2 102

自测题2 103

第3章 导数的应用 105

3.1 微分中值定理 105

习题3.1 109

3.2 函数单调性与曲线的凹凸性 110

3.2.1 函数的单调性 110

3.2.2 曲线的凹凸性 112

习题3.2 115

3.3 函3数的极值与最值 116

3.3.1 函数的极值及其判别法 116

3.3.2 最大值、最小值问题 118

习题3.3 120

3.4 函数图形的描绘 121

习题3.4 124

3.5 洛必达法则 125

习题3.5 128

3.6 泰勒公式 129

习题3.6 134

3.7 数学实验 134

实验一 泰勒公式 134

实验二 拉格朗日中值定理与罗尔定理的关系 135

实验三 一元函数的极值问题 136

实验四 用牛顿迭代法求方程的根 137

实验五 非线性方程（组）的符号解 138

习题3.7 139

总习题3 139

自测题3 141

第4章 不定积分 143

4.1 不定积分的概念 143

4.1.1 原函数与不定积分的概念 143

4.1.2 基本积分公式 145

4.1.3 不定积分的性质 146

习题4.1 147

4.2 换元积分法 148

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 148

4.2.2 第二类换元法 151

习题4.2 155

4.3 分部积分法 156

习题4.3 159

4.4 有理函数及三角函数有理式的积分 159

4.4.1 有理函数的积分 160

4.4.2 三角函数有理式的积分 162

习题4.4 163

总习题4 164

自测题4 165

第5章 定积分 166

5.1 定积分的概念和性质 166

5.1.1 定积分问题举例 166

5.1.2 定积分的定义 169

5.1.3 定积分的性质 172

习题5.1 175

5.2 定积分变限的函数和微积分基本公式 176

5.2.1 定积分变上限的函数及其导数 177

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 179

习题5.2 181

5.3 定积分的换元法和分部积分法 182

5.3.1 定积分的换元法 182

5.3.2 定积分的分部积分法 184

5.3.3 积分等式 184

习题5.3 188

5.4 反常积分 189

5.4.1 无穷区间上的反常积分 189

5.4.2 无界函数的反常积分 191

5.4.3 Г函数 193

习题5.4 194

5.5 数学实验 195

实验一 不定积分和定积分的符号运算 195

实验二 数值积分 197

习题5.5 198

总习题5 199

自测题5 200

第6章 定积分的应用 202

6.1 定积分的元素法 202

6.2 平面图形的面积 立体的体积 203

6.2.1 平面图形的面积 203

6.2.2 立体的体积 207

习题6.2 209

6.3 平面曲线的弧长与曲率 210

6.3.1 平面曲线弧长的概念 210

6.3.2 曲线弧长的计算 211

6.3.3 平面曲线的曲率 213

习题6.3 217

6.4 旋转曲面的面积 217

习题6.4 219

6.5 定积分在物理上的应用 219

6.5.1 变力做功 219

6.5.2 水压力 220

6.5.3 平面曲线的质心 221

6.5.4 引力 223

习题6.5 224

6.6 数学实验 225

实验一 平面图形面积的计算 225

实验二 卫星轨道长度问题 226

总习题6 227

自测题6 227

第7章 空间解析几何与向量代数 229

7.1 空间直角坐标系 229

7.1.1 空间直角坐标系 229

7.1.2 点的直角坐标 230

7.1.3 两点间的距离公式 230

习题7.1 231

7.2 曲面与空间曲线的一般方程 232

7.2.1 曲面与空间曲线的一般方程 232

7.2.2 球面、柱面、旋转曲面 233

7.2.3 二次曲面 237

习题7.2 241

7.3 空间曲线与曲面的参数方程 241

7.3.1 空间曲线的参数方程 241

7.3.2 两种曲线方程的互化 242

7.3.3 曲面的参数方程 243

7.3.4 点的柱面坐标和球面坐标 245

7.3.5 投影柱面和投影曲线 246

习题7.3 247

7.4 向量的概念和运算 248

7.4.1 向量的概念 248

7.4.2 向量的运算 249

7.4.3 向量及向量运算的坐标表示 256

习题7.4 260

7.5 平面和直线的方程 261

7.5.1 平面的方程 261

7.5.2 点到平面的距离 264

7.5.3 直线的方程 265

7.5.4 线面间的夹角 268

7.5.5 点到直线的距离和直线与直线间的距离 270

7.5.6 平面束 272

习题7.5 274

7.6 数学实验 275

实验一 绘制空间曲面图 275

总习题7 282

自测题7 284

习题答案与提示 286

附录 309