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第一章 基础知识回顾 1

1.1 集合的基本概念 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合中元素的性质 2

1.1.3 集合之间的关系和运算 2

1.1.4 映射 3

1.1.5 一一映射与集合的基数 4

1.1.6 一一映射与数 4

1.2 初等代数 5

1.2.1 数的运算及运算性质 5

1.2.2 代数式的基本概念及运算 8

1.2.3 一元n次方程 9

1.3 常用的几何图形 10

1.3.1 常用的几何公式和曲线方程 11

1.3.2 空间解析几何简介 12

1.4 一元函数的概念、性质与基本初等函数 20

1.4.1 函数的概念 20

1.4.2 函数的性质 21

1.4.3 基本初等函数 21

1.5 初等函数 27

1.5.1 复合函数 27

1.5.2 初等函数 27

1.5.3 双曲函数与悬链线 28

1.6 函数应用举例 30

1.6.1 建立函数关系举例 30

1.6.2 经济上常用的几个函数 31

1.7 二元函数的概念 31

1.7.1 二元函数的概念 31

1.7.2 二元函数的几何意义 32

1.8 数学软件简介 33

1.8.1 Microsoft Mathematics功能简介 34

1.8.2 Microsoft Mathematics使用举例 34

复习题一 37

第二章 极限与连续 38

2.1 数列的极限与数项级数 38

2.1.1 数列的极限 38

2.1.2 数项级数 39

2.1.3 级数的基本性质 41

习题2.1 43

2.2 函数的极限 43

2.2.1 函数f（x）当x趋向无穷大时的极限 43

2.2.2 函数在某一点x0处的极限 44

2.2.3 无穷大量 45

2.2.4 极限的性质 45

习题2.2 46

2.3 极限的运算法则 46

2.3.1 极限的四则运算法则 46

2.3.2 复合函数求极限的法则 48

习题2.3 49

2.4 两个重要极限 49

2.4.1 第一个重要极限 49

2.4.2 第二个重要极限 50

习题2.4 52

2.5 无穷小量 52

2.5.1 无穷小量 52

2.5.2 无穷小的比较 53

2.5.3 函数极限与无穷小的关系 53

2.5.4 无穷小量与无穷大量的关系 53

习题2.5 54

2.6 连续 54

2.6.1 函数的连续性 54

2.6.2 初等函数的连续性 55

2.6.3 函数的间断点及其分类 56

2.6.4 闭区间上连续函数的性质 57

习题2.6 60

2.7 演示与实验 60

2.7.1 实验目的 60

2.7.2 具体操作与实例 61

复习题二 62

第三章 导数及其应用 64

3.1 导数的概念 64

3.1.1 引例 64

3.1.2 导数的概念 65

3.1.3 导数的几何意义 67

3.1.4 可导与连续的关系 68

习题3.1 69

3.2 导数的基本公式与运算法则 70

3.2.1 基本初等函数的导数 70

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 70

3.2.3 复合函数的求导法则 71

习题3.2 72

3.3 函数的微分 73

3.3.1 微分的概念 73

3.3.2 微分的求法 74

习题3.3 75

3.4 洛必达法则 75

3.4.1 洛必达法则一（0/0型） 76

3.4.2 洛必达法则二（∞/∞型） 76

习题3.4 78

3.5 函数的高阶导数与幂级数展开式 78

3.5.1 高阶导数 78

3.5.2 函数的幂级数展开式 80

3.5.3 几个初等函数展开式 82

习题3.5 83

3.6 中值定理 83

3.6.1 罗尔（Rolle）中值定理 84

3.6.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 84

习题3.6 87

3.7 函数的单调性与极值 88

3.7.1 函数的单调性 88

3.7.2 函数极值的定义 89

3.7.3 函数极值的判定与求法 90

3.7.4 函数的最大值与最小值问题 92

习题3.7 94

3.8 函数图形的描绘 94

3.8.1 曲线的凹向 94

3.8.2 曲线的拐点及求法 95

3.8.3 曲线的渐近线 96

3.8.4 函数图象的描绘 96

习题3.8 98

3.9 二元函数的偏导数及其应用 98

3.9.1 偏导数的定义及计算 98

3.9.2 高阶偏导数 100

3.9.3 二元函数的极值与最值 101

习题3.9 104

3.10 导数在经济学上的应用 104

3.10.1 边际与边际分析 104

3.10.2 弹性与弹性分析 106

习题3.10 107

3.11 演示与实验 108

3.11.1 实验目的 108

3.11.2 具体操作与实例 108

复习题三 109

第四章 不定积分 111

4.1 不定积分的概念与性质 111

4.1.1 原函数与不定积分 111

4.1.2 不定积分的几何意义 112

4.1.3 不定积分的性质与基本公式 113

习题4.1 115

4.2 换元积分法 115

4.2.1 第一类换元法 116

4.2.2 第二类换元积分法 118

习题4.2 120

4.3 分部积分法 121

习题4.3 123

4.4 常微分方程简介 123

4.4.1 微分方程的基本概念 124

4.4.2 可分离变量的一阶微分方程 125

4.4.3 一阶线性微分方程 127

4.4.4 形如y（n）＝f（x）的微分方程 130

习题4.4 131

4.5 演示与实验 132

4.5.1 实验目的 132

4.5.2 具体操作与实例 132

复习题四 133

第五章 定积分及其应用 135

5.1 定积分的概念 135

5.1.1 实例：曲边梯形的面积 135

5.1.2 定积分的概念 137

5.1.3 定积分的几何意义 138

5.1.4 定积分的性质 139

习题5.1 140

5.2 定积分的基本公式 141

5.2.1 引例 141

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 142

习题5.2 146

5.3 定积分的换元法与分部积分法 146

5.3.1 定积分的换元法 147

5.3.2 定积分的分部积分法 150

习题5.3 152

5.4 无穷区间上的广义积分 153

5.4.1 无穷区间上的广义积分 153

5.4.2 Γ函数 155

习题5.4 155

5.5 平面图形面积的计算 156

5.5.1 微元法 156

5.5.2 平面图形的面积 156

习题5.5 159

5.6 立体体积的计算 159

5.6.1 平行截面面积为已知的立体体积 159

5.6.2 旋转体的体积 160

习题5.6 163

5.7 定积分在物理和经济上的应用 164

5.7.1 定积分在物理上的应用 164

5.7.2 定积分在经济上的应用 166

习题5.7 167

5.8 演示与实验 168

5.8.1 实验目的 168

5.8.2 具体操作与实例 168

习题5.8 170

5.9 二重积分与对坐标的曲线积分 170

5.9.1 二重积分的概念 170

5.9.2 二重积分的性质 171

5.9.3 直角坐标系中二重积分的计算 173

5.9.4 对坐标的曲线积分的概念与性质 178

5.9.5 对坐标的曲线积分的计算 179

5.9.6 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 181

习题5.9 185

复习题五 187

参考答案 189