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第1章 数字篇 1

1 10个数字组成的算题 1

2数的金字塔形状 12

3数字与圆圈 18

4数字与直线 24

5由同一数字组成的数 27

6仅由数字1组成的素数 31

7史密斯数和卡密切尔数 33

8自守数趣谈 36

9耐人寻味的“魔术数” 38

10两组“怪”数 40

11从32 +42 =52谈起 44

12回文勾股数及其他 49

13有趣的6 174 51

14数字之谜 54

15杜西现象与柳维尔发现 59

16奇数与偶数 60

17循环小数的一个问题 64

18漫话埃及分数 68

19再谈数论中的埃及分数 72

20 1＋1/2＋1/3＋…＋1/n有多大 74

21有趣的π 77

22在祖冲之之前 78

23小数点后10万亿位 80

24用根式近似表示π 85

25利用格点法计算圆周率 87

26利用投针法计算圆周率 88

27π的数字中的有趣现象 89

28π值的记忆 94

29说说逆素数与回文数 97

30梅森素数小谈 102

31现今最大的素数 103

32寻找素数表达式 106

33再谈素数表达式 113

34素数的个数与其证明 115

35不大于x的素数的个数 117

36伪素数与“中国定理”之谜 119

37素数的快速鉴定法 123

38奇妙的乌兰现象 125

39大合数的因子分解 128

40相亲数对的启示 130

41自然数中的瑰宝 132

42数论中的明珠 135

43多角数 135

44四角（形）数 137

45三角数 137

46华林问题 138

47自然数表为四次方数问题 139

48一个算术数列的定理 140

49和谐的数字 142

50诸数之最 145

51首一自然数的个数 147

52算术素数列 149

53趣谈13 150

第2章 图形篇 153

1几何中的珍珠（上） 153

2几何中的珍珠（下） 156

3尺规作图三大难题 160

4用线段表示355/113 164

5拼正方形的数学 166

6圆面积的三等分 173

7图形的镶嵌 176

8边长为整数的正三角形铺凸多边形 180

9五边形的镶嵌 182

10图形的面积相等和组成相等 183

11五角星里的学问 185

12书籍开本的知识 188

13复印纸中的数学 190

14蜂房的几何学 193

15 完美正方块 195

16从一个电路的设计谈起 200

17机器证明与叠纸 203

18从漏窗涂色到密码编制 205

19能描绘雪花的几何 207

20外角定理推广 210

21影子的数学妙用 212

22图形给眼睛带来的错觉 214

23谈谈数形结合 217

24用方格填满图形问题 220

25球的翻转 222

26麦比乌斯带的一个问题 224

27苹果手机Logo设计中的数学 226

28尼科梅切斯定理的几何解释 228

29旅行家的路线 231

30货郎担问题 233

31直线不一定是捷径 235

第3章 知识篇 239

1抽屉里的数学 239

2从美国前36任总统生死日期所想到的 241

3月历的数学 247

4植树的数学 253

5自然选择中的数学 255

6蜂房的故事 257

7生小兔问题引起的数列问题 260

8植物叶序与黄金分割 263

9漫话螺线 266

10糊涂账里有学问 270

11“百里挑一”的问题 273

12“算”出来的行星 275

13数学竞赛题与数字减影诊断 276

14在精确和近似之外 280

15 数字与形象 284

16包装、砝码、年龄卡及其他 290

17买秋菜的决策 300

18如何公平分配 302

19波斯特问题 305

20在“无穷”的王国里 307

21谈谈数学中的猜想 312

22再谈数学中的猜想 316

23 ABC猜想及柯拉柯斯基数列 320

24整数表为方幂和 322

25数学中的巧合、联系与统一 326

26国际数学家大会和菲尔兹奖 331

27高斯墓碑上的趣谜 333

28监狱里的数学研究 335

29描述人体脏器的数学方程 336

30生物蚕食与数学方程 340

31人口模型的数学表达及其他 342

32密码与因子分解 345

33谈可靠性 347

34囚徒悖论与纳什均衡 349

35奇妙的联系 351

36分数维几何学 354

37算法几何学 356

38计算几何学 358

39《几何原本》与《数学原理 359

40希尔伯特的23个问题 361

41一个令人感叹的“规划” 364

42希尔伯特第七问题与“哥廷根精神” 366

43浅谈黎曼猜想 368

44数学中的“可知”与“不可知” 370

45“费马猜想”获证 372

46费马素数与尺规作图 375

47斯佩纳定理与不动点 377

48再谈不动点理论 379

49高斯素数猜测获解 381

50比伯巴赫猜想获证 384

51围绕“比伯巴赫猜想”的奇闻 386

52庞加莱猜想获证 388

53孤立子的发现及研究 390

54研究“突变”的数学 392

55一百多名学者共同撰写的论文 393

56数学规划理论中的明珠 396

57一个数列的定理 398

58柯克曼女生问题 400

59结的数学表示的新发现 404

第4章 游戏篇 407

1妙趣横生的纵横图 407

2洛书中的奥秘 415

3谈一个填数问题 417

4拉丁方阵的猜想 421

5残棋盘上的数学问题 425

6棋盘格点上的一个数学问题 428

7谈谈“四色定理” 432

8七桥问题 434

9三门问题（扣碗猜球） 436

10一笔画和邮递线路 438

11食物链与哈密顿图 441

12中国的魔方——七巧板 445

13魔方的玩耍 449

14谈谈“数独”游戏 453

15 下棋游戏与摆棒游戏 456

16折纸的数学 463

17黄金分割与折纸游戏 470

第5章 历史篇 472

1数字的演化 472

2用图形表示的方程式 476

3算筹与筹算 478

4八卦图与二进制 484

5第一张对数表 486

6谈谈一元方程的公式解 488

7 400年前的数学竞赛 489

8数学史上的四位大师 492

9两位英年早逝的数学家 497

10只靠“猜想”的数学家 499

11数学家中的“怪杰” 503

12一位独步天涯的伟人 506

13开普勒和葡萄酒桶 509

14卡瓦利里和不可分量 511

15 山洞里的数学研究班 513

16数学世家 515

17第一个发现者当属谁 517

18国际数学奥林匹克（IMO） 521

附录1数概念的进化里程碑 524

附录2某些数学符号发明年代及发明者 525

附录3中国大数与小数的称谓 526

后记 文章见报后的几件“囧事” 527

编辑手记 533