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第一章 函数、极限与连续 1

考试要求 1

第一节 函数 1

考试内容精讲 1

重要公式与结论 4

典型题型与例题分析 5

题型一 复合函数 5

题型二 函数特性 6

第二节 极限 9

考试内容精讲 9

重要公式与结论 13

典型题型与例题分析 14

题型一 极限概念与性质 14

题型二 函数极限 16

题型三 无穷小量阶的比较 26

题型四 函数极限的逆问题 28

题型五 数列极限 30

第三节 连续 35

考试内容精讲 35

重要定理与结论 36

典型题型与例题分析 36

题型一 连续性与间断点的分类 36

题型二 闭区间上连续函数的性质 38

本章小结 39

练习题一 40

练习题一答案 42

第二章 导数与微分 43

考试要求 43

考试内容精讲 43

重要公式与结论 47

典型题型与例题分析 49

题型一 有关导数与微分的定义 49

题型二 分段函数的导数 52

题型三 导数的几何应用 55

题型四 利用导数公式及法则求导 57

题型五 导函数的补充问题 60

本章小结 61

练习题二 62

练习题二答案 64

第三章 一元微分学的应用 65

考试要求 65

考试内容精讲 65

重要公式与结论 69

典型题型与例题分析 70

题型一 微分中值定理的有关问题 70

题型二 确定函数方程f（x）＝0的根 78

题型三 不等式的证明 81

题型四 单调性、极值与最值问题 87

题型五 凹凸性、拐点与渐近线 89

本章小结 94

练习题三 95

练习题三答案 97

第四章 不定积分 98

考试要求 98

考试内容精讲 98

重要公式与结论 102

典型题型与例题分析 103

题型一 基本概念与性质 103

题型二 换元积分法 104

题型三 分部积分法 107

题型四 有理函数的积分（数学一、二要求，数学三可作参考） 109

题型五 三角有理函数的积分（数学一、二要求，数学三作参考） 110

题型六 综合题 112

本章小结 114

练习题四 115

练习题四答案 116

第五章 定积分与反常积分 117

考试要求 117

考试内容精讲 117

重要公式与结论 124

典型题型与例题分析 126

题型一 定积分的概念及性质 126

题型二 定积分的计算 128

题型三 变限积分 131

题型四 反常积分 136

题型五 定积分有关命题的证明 138

题型六 定积分的应用 140

本章小结 145

练习题五 146

练习题五答案 148

第六章 多元函数微分学 149

考试要求 149

考试内容精讲 149

重要公式与结论 155

典型题型与例题分析 156

题型一 基本概念及性质 156

题型二 求多元函数的偏导数和全微分 159

题型三 变量代换下表达式的变形 163

题型四 反问题 165

题型五 求多元函数的极值 167

题型六 多元函数的方向导数及梯度（仅数学一要求） 171

题型七 多元函数微分学的几何应用（仅数学一要求） 172

本章小结 173

练习题六 174

练习题六答案 176

第七章 二重积分 177

考试要求 177

考试内容精讲 177

重要公式与结论 179

典型题型与例题分析 180

题型一 基本概念及性质 180

题型二 二重积分的基本计算 181

题型三 利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分 185

题型四 分块函数的积分 188

题型五 交换积分次序及坐标系 189

题型六 无界区域上二重积分的计算 192

题型七 二重积分的应用（仅数学一要求） 192

本章小结 193

练习题七 194

练习题七答案 196

第八章 常微分方程与差分方程 197

考试要求 197

考试内容精讲 197

典型题型与例题分析 202

题型一 一阶微分方程的求解 202

题型二 可降阶的高阶微分方程（仅数学一、二要求） 207

题型三 高阶常系数线性微分方程的求解 209

题型四 一阶差分方程（仅数学三要求） 211

题型五 求解积分方程 212

题型六 微分方程的应用 214

本章小结 217

练习题八 218

练习题八答案 220

第九章 无穷级数（仅数学一、三要求） 221

考试要求 221

考试内容精讲 221

重要公式与结论 225

典型题型与例题分析 226

题型一 数项级数敛散性的判定 226

题型二 数项级数敛散性的证明 232

题型三 求幂级数的收敛半径及收敛域 235

题型四 求幂级数的和函数 238

题型五 求数项级数的和 241

题型六 函数的幂级数展开（仅数学一要求，数学三作参考） 242

题型七 有关傅里叶级数的问题（仅数学一要求） 244

本章小结 246

练习题九 247

练习题九答案 249

第十章 经济应用专题（仅数学三要求） 250

考试要求 250

考试内容精讲 250

典型题型与例题分析 252

题型一 导数在经济中的应用 252

题型二 积分在经济上的应用 255

题型三 多元函数微分学在经济上的应用 256

本章小结 258

练习题十 259

练习题十答案 261

第十一章 向量代数与空间解析几何（仅数学一要求） 262

考试要求 262

考试内容精讲 262

典型题型与例题分析 267

题型一 与向量代数有关的计算问题 267

题型二 求平面与直线方程 268

题型三 讨论平面、直线的位置关系 269

题型四 求对称点、投影点及投影曲线 271

题型五 求旋转面方程 272

本章小结 275

练习题十一 276

练习题十一答案 277

第十二章 三重积分、曲线、曲面积分（仅数学一要求） 278

考试要求 278

第一节 三重积分 278

考试内容精讲 278

重要公式与结论 280

典型题型与例题分析 281

题型一 三重积分的计算 281

题型二 三重积分的应用 284

第二节 曲线积分 285

考试内容精讲 285

重要公式与结论 288

典型题型与例题分析 288

题型一 对弧长的曲线积分的计算 288

题型二 对坐标的曲线积分的计算 290

题型三 平面曲线积分与路径无关的问题 295

题型四 曲线积分的应用 299

第三节 曲面积分 301

考试内容精讲 301

重要公式与结论 303

典型题型及例题分析 303

题型一 对面积的曲面积分的计算 303

题型二 对坐标的曲面积分的计算 305

题型三 曲面积分的应用 309

第四节 场论初步 310

考试内容精讲 310

典型题型及例题分析 311

本章小结 312

练习题十二 313

练习题十二答案 316