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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 2

二、基本初等函数与初等函数 4

能力训练1-1 6

第二节 极限的概念 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 9

三、极限的性质 12

能力训练1-2 13

第三节 无穷小与无穷大 13

一、无穷小 14

二、无穷大 16

三、无穷小的比较 17

能力训练1-3 19

第四节 极限的运算 20

一、极限的四则运算法则 20

二、两个重要极限 22

能力训练1-4 25

第五节 函数的连续性 25

一、函数连续的概念 25

二、初等函数的连续性 28

三、闭区间上连续函数的性质 29

能力训练1-5 30

实验一 函数作图与求极限 31

综合训练一 36

第二章 导数与微分 38

第一节 导数的概念 38

一、两个引例 38

二、导数的定义 40

三、求导举例 41

四、函数可导与连续的关系 44

能力训练2-1 44

第二节 导数的运算 44

一、函数的和、差、积、商的求导法则 44

二、反函数的求导法则 46

三、复合函数的求导法则 47

四、初等函数求导 49

能力训练2-2 51

第三节 隐函数所确定的函数的导数 51

一、隐函数及其求导法 51

二、对数求导法简介 54

能力训练2-3 54

第四节 高阶导数 55

能力训练2-4 58

第五节 函数的微分 58

一、微分的概念 58

二、微分的几何意义 60

三、微分运算法则及微分公式表 61

四、微分在近似计算中的应用 62

能力训练2-5 64

实验二 MATLAB求函数导数 64

综合训练二 67

第三章 导数的应用 69

第一节 罗必达法则 69

能力训练3-1 72

第二节 函数的单调性与极值 73

一、函数单调性的判定法 73

二、函数的极值及其求法 74

能力训练3-2 77

第三节 最大值最小值问题 77

能力训练3-3 80

第四节 曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘 81

一、曲线的凹凸性与拐点 81

二、函数图像的描绘 84

能力训练3-4 87

实验三 MATLAB求函数的极值 87

综合训练三 91

第四章 不定积分 93

第一节 不定积分的概念 93

一、原函数 93

二、不定积分的概念 94

能力训练4-1 96

第二节 不定积分的基本公式和法则 96

一、不定积分的基本公式 96

二、不定积分的运算法则 97

能力训练4-2 99

第三节 换元积分法 99

一、第一类换元积分法（凑微分法） 100

二、第二类换元积分法 105

能力训练4-3 109

第四节 分部积分法 109

能力训练4-4 113

实验四 MATLAB求不定积分 113

综合训练四 117

第五章 定积分及其应用 119

第一节 定积分的概念 119

一、引例 119

二、定积分的定义 122

三、定积分的几何意义 123

能力训练5-1 124

第二节 定积分的性质 124

能力训练5-2 127

第三节 微积分基本定理 127

一、引例 127

二、微积分基本定理 128

能力训练5-3 129

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 130

一、定积分的换元积分法 130

二、定积分的分部积分法 131

能力训练5-4 132

第五节 反常积分 132

一、引例 132

二、反常积分的定义 133

能力训练5-5 135

第六节 定积分的应用 135

一、平面图形的面积 135

二、立体的体积 138

三、其他应用 140

能力训练5-6 141

实验五 MATLAB求定积分 141

综合训练五 145

第六章 微分方程 147

第一节 微分方程的概念 147

一、两个实例 147

二、微分方程的概念 148

能力训练6-1 150

第二节 可分离变量的微分方程 150

能力训练6-2 154

第三节 一阶线性微分方程 154

一、一阶线性齐次微分方程 155

二、一阶线性非齐次微分方程 155

能力训练6-3 158

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 159

能力训练6-4 162

实验六 MATLAB求解微分方程 163

综合训练六 167

第七章 向量代数与空间解析几何 169

第一节 空间直角坐标系与向量 169

一、空间直角坐标系 169

二、向量的坐标 170

三、向量的模与方向余弦 171

四、向量的代数运算 173

能力训练7-1 173

第二节 向量的数量积与向量积 174

一、向量的数量积 174

二、向量的向量积 175

能力训练7-2 176

第三节 平面方程 177

一、平面方程 177

二、两平面的位置关系 178

能力训练7-3 180

第四节 空间直线方程 180

一、直线方程 180

二、直线的夹角 182

能力训练7-4 183

第五节 曲面与空间曲线 184

一、曲面及其方程 184

二、柱面 184

三、二次曲面 185

四、空间曲线 187

能力训练7-5 188

实验七 应用MATLAB绘制三维曲线图 189

综合训练七 192

第八章 多元函数微分学及其应用 194

第一节 多元函数与偏导数 194

一、多元函数的概念 194

二、偏导数的概念 196

能力训练8-1 199

第二节 高阶偏导数与全微分 200

一、高阶偏导数 200

二、全微分 201

能力训练8-2 203

第三节 多元函数的极值 203

一、二元函数的极值 204

二、二元函数的最大值和最小值 206

能力训练8-3 207

实验八 求多元函数的偏导数和极值 208

综合训练八 212

第九章 二重积分及其应用 214

第一节 二重积分的概念与性质 214

一、二重积分的定义 214

二、二重积分的性质 216

能力训练9-1 217

第二节 二重积分的计算 217

一、直角坐标系下二重积分的计算 218

二、极坐标系下二重积分的计算 222

能力训练9-2 225

第三节 二重积分的应用 225

一、面积 225

二、体积 226

三、曲面的面积 228

能力训练9-3 229

实验九 MATLAB求解二重积分 229

综合训练九 233

第十章 无穷级数 236

第一节 常数项级数的概念与性质 236

一、引例 236

二、常数项级数的概念 237

三、无穷级数的性质 239

能力训练10-1 240

第二节 常数项级数的审敛法 240

一、正项级数的审敛法 240

二、交错级数的审敛法 243

三、绝对收敛与条件收敛 243

能力训练10-2 244

第三节 幂级数 245

一、幂级数及其收敛性 245

二、幂级数的性质 247

能力训练10-3 248

第四节 将函数展开成幂级数 248

一、泰勒级数与麦克劳林级数 248

二、将函数展开成幂级数 250

三、幂级数的应用 251

能力训练10-4 253

第五节 傅里叶级数 253

一、三角函数系的正交性 254

二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数 254

三、奇偶函数的傅里叶级数 258

能力训练10-5 260

实验十 用MATLAB作级数运算 260

综合训练十 265

第十一章 拉普拉斯变换 268

第一节 拉普拉斯变换的概念及性质 268

一、拉普拉斯变换的概念 268

二、拉氏变换的性质 270

三、单位脉冲函数及其拉氏变换 275

能力训练11-1 277

第二节 拉氏逆变换及拉氏变换的应用 277

一、拉氏逆变换的求法 277

二、拉氏变换的应用举例 279

能力训练11-2 281

实验十一 MATLAB求拉氏变换与逆变换 281

综合训练十一 285

参考答案 288

第一章 能力训练参考答案 288

第二章 能力训练参考答案 289

第三章 能力训练参考答案 291

第四章 能力训练参考答案 294

第五章 能力训练参考答案 296

第六章 能力训练参考答案 297

第七章 能力训练参考答案 299

第八章 能力训练参考答案 300

第九章 能力训练参考答案 302

第十章 能力训练参考答案 303

第十一章 能力训练参考答案 304

参考文献 306