高等数学PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

1.1映射与函数 1

1.1.1集合 1

1.1.2映射 4

1.1.3函数的概念 4

1.1.4初等函数 8

1.1.5极坐标简介 9

习题1.1 11

1.2数列的极限 12

1.2.1数列极限的概念 12

1.2.2收敛数列的性质 16

习题1.2 18

1.3函数的极限 18

1.3.1函数的极限的定义 18

1.3.2函数极限的性质 22

习题1.3 23

1.4无穷小与无穷大 24

1.4.1无穷小及其性质 24

1.4.2无穷大 25

习题1.4 27

1.5极限的运算法则 27

1.5.1极限的四则运算法则 27

1.5.2复合函数的极限运算法则 31

习题1.5 32

1.6极限存在的准则与两个重要极限 32

1.6.1极限存在的准则Ⅰ 32

1.6.2极限存在的准则Ⅱ 35

习题1.6 39

1.7无穷小的比较 39

习题1.7 42

1.8函数的连续性与间断点 42

1.8.1函数的连续性 42

1.8.2函数的间断点 45

1.8.3连续函数的和、差、积、商的连续性 47

1.8.4反函数与复合函数的连续性 47

1.8.5初等函数的连续性 49

习题1.8 51

1.9闭区间上连续函数的性质 51

1.9.1最大值与最小值 51

1.9.2零点定理与介值定理 52

习题1.9 53

综合练习1 54

第2章 导数与微分 57

2.1导数的定义 57

2.1.1引例 57

2.1.2导数的概念 59

2.1.3导数的几何意义 62

2.1.4函数可导性与连续性的关系 62

习题2.1 62

2.2函数求导法则 63

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 63

2.2.2反函数的求导法则 64

2.2.3复合函数的求导法则 65

2.2.4基本求导法则与导数公式 67

习题2.2 68

2.3高阶导数 69

2.3.1高阶导数的定义 69

2.3.2高阶导数的计算方法 69

习题2.3 71

2.4隐函数及由参数方程确定的函数的导数 71

2.4.1隐函数的导数 71

2.4.2由参数方程确定的函数的导数 73

习题2.4 75

2.5函数的微分 75

2.5.1微分的定义 75

2.5.2微分的几何意义 78

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分计算法则 78

2.5.4微分在近似计算中的应用 81

习题2.5 82

综合练习2 83

第3章 微分中值定理与导数的应用 85

3.1微分中值定理 85

3.1.1罗尔定理 85

3.1.2拉格朗日中值定理 86

3.1.3柯西中值定理 88

习题3.1 89

3.2洛必达法则 90

习题3.2 92

3.3泰勒公式 92

习题3.3 96

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 96

3.4.1函数单调性的判定法 96

3.4.2曲线的凹凸性与拐点 98

习题3.4 101

3.5函数的极值与最大最小值问题 101

3.5.1函数的极值与求法 101

3.5.2最大最小值问题 104

习题3.5 105

3.6函数图形的描绘 106

习题3.6 108

3.7曲率 108

3.7.1弧微分 108

3.7.2曲率及计算公式 109

3.7.3曲率圆与曲率半径 112

习题3.7 113

综合练习3 113

第4章 不定积分 115

4.1不定积分的概念与性质 115

4.1.1原函数与不定积分的概念 115

4.1.2基本积分表 117

4.1.3不定积分的性质 118

习题4.1 119

4.2换元积分法 120

4.2.1第一类换元法 120

4.2.2第二类换元法 124

习题4.2 127

4.3分部积分法 128

习题4.3 131

4.4有理函数和可化为有理函数的积分 131

4.4.1代数的预备知识 132

4.4.2有理函数的不定积分 133

4.4.3可化为有理函数的积分举例 135

习题4.4 137

综合练习4 137

第5章 定积分 139

5.1定积分的概念与性质 139

5.1.1定积分问题举例 139

5.1.2定积分的定义 141

5.1.3按照定义计算定积分 142

5.1.4定积分的几何意义 143

5.1.5定积分的性质 143

习题5.1 146

5.2微积分基本公式 147

5.2.1积分上限函数 147

5.2.2定积分的基本公式 149

习题5.2 150

5.3定积分的换元法和分部积分法 151

5.3.1定积分的换元法 151

5.3.2定积分的分部积分法 155

习题5.3 156

5.4反常积分 157

5.4.1无穷限的反常积分 157

5.4.2无界函数的反常积分 159

习题5.4 161

5.5定积分的应用 162

5.5.1定积分的元素法 162

5.5.2定积分在几何学上的应用 163

习题5.5 168

综合练习5 169

第6章 空间解析几何与向量代数 170

6.1向量及其线性运算 170

6.1.1向量的概念 170

6.1.2向量的线性运算 171

6.1.3空间直角坐标系 173

6.1.4利用坐标作向量的线性运算 174

6.1.5向量的模、方向角、投影 174

习题6.1 176

6.2数量积与向量积 176

6.2.1两向量的数量积 176

6.2.2两向量的向量积 177

习题6.2 179

6.3平面及其方程 179

6.3.1平面的点法式方程 179

6.3.2平面的一般方程 180

6.3.3两平面的夹角 181

6.3.4点到平面的距离 182

习题6.3 182

6.4空间直线及其方程 183

6.4.1空间直线的对称式方程与参数方程 183

6.4.2空间直线的一般方程 184

6.4.3空间两直线的夹角 184

6.4.4直线与平面的夹角 185

习题6.4 186

6.5曲面及其方程 187

6.5.1曲面方程的概念 187

6.5.2旋转曲面 187

6.5.3柱面 188

6.5.4常见的二次曲面 190

习题6.5 191

6.6空间曲线及其方程 191

6.6.1空间曲线的一般方程 191

6.6.2空间曲线的参数方程 192

6.6.3空间曲线在坐标面上的投影 193

习题6.6 194

综合练习6 194

第7章 多元函数微分学 196

7.1多元函数的极限与连续性 196

7.1.1平面点集 196

7.1.2多元函数的概念 197

7.1.3多元函数的极限 198

7.1.4多元函数的连续性 199

习题7.1 201

7.2偏导数 202

7.2.1偏导数的概念及其计算 202

7.2.2高阶偏导数 205

习题7.2 206

7.3全微分 206

7.3.1全微分的概念 206

7.3.2全微分在近似计算中的应用 209

习题7.3 209

7.4多元复合函数的求导法则 210

7.4.1多元复合函数的微分 210

7.4.2全微分的形式不变性 213

习题7.4 214

7.5隐函数的求导公式 214

7.5.1一个方程的情形 214

7.5.2方程组的情形 216

习题7.5 217

7.6多元函数微分学的几何应用 218

7.6.1空间曲线的切线与法平面 218

7.6.2曲面的切平面与法线 221

习题7.6 223

7.7方向导数与梯度 223

7.7.1方向导数 223

7.7.2梯度 225

习题7.7 227

7.8多元函数的极值及其求法 227

7.8.1多元函数的极值与最值 227

7.8.2条件极值——拉格朗日乘数法 230

习题7.8 231

综合练习7 232

第8章 常微分方程 233

8.1常微分方程的基本概念 233

8.1.1常微分方程和偏微分方程 233

8.1.2线性和非线性微分方程 235

8.1.3微分方程的解 235

习题8.1 237

8.2可分离变量的微分方程 238

8.2.1可分离变量的微分方程 238

8.2.2齐次方程 239

习题8.2 240

8.3一阶线性微分方程与常数变易法 241

习题8.3 243

8.4可降阶的高阶微分方程 243

8.4.1y（n）＝f（x）型的微分方程 243

8.4.2y″＝f（x，y′）型的微分方程 244

8.4.3y″＝f（y，y′）型的微分方程 244

习题8.4 245

8.5高阶线性微分方程 245

习题8.5 247

8.6常系数线性微分方程 248

8.6.1常系数齐次线性微分方程 248

8.6.2常系数非齐次线性微分方程——比较系数法 250

习题8.6 254

综合练习8 254

第9章 多元函数积分学 255

9.1二重积分的概念与性质 255

9.1.1二重积分的概念 255

9.1.2二重积分的性质 257

习题9.1 258

9.2二重积分的计算 259

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 259

9.2.2二重积分的变量变换 263

习题9.2 266

9.3三重积分 268

9.3.1三重积分的概念 268

9.3.2三重积分的计算 269

习题9.3 274

9.4曲面的面积 275

9.4.1利用曲面的一般方程求曲面的面积 275

9.4.2利用曲面的参数方程求曲面的面积 277

习题9.4 277

9.5曲线积分 278

9.5.1对弧长的曲线积分 278

9.5.2对坐标的曲线积分 281

9.5.3两类曲线积分之间的关系 286

习题9.5 287

9.6格林公式及其应用 288

9.6.1格林公式 288

9.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件 292

9.6.3全微分方程 295

习题9.6 297

9.7曲面积分 299

9.7.1对面积的曲面积分 299

9.7.2对坐标的曲面积分 303

9.7.3两类曲面积分之间的联系 308

习题9.7 309

9.8高斯公式与斯托克斯公式 310

9.8.1高斯公式 310

9.8.2斯托克斯公式 312

习题9.8 314

综合练习9 315

第10章 无穷级数 316

10.1常数项级数的概念与性质 316

10.1.1常数项级数的概念 316

10.1.2收敛级数的基本性质 318

习题10.1 319

10.2常数项级数的收敛法 320

10.2.1正项级数及其收敛法 320

10.2.2交错级数及其收敛法 325

10.2.3绝对收敛与条件收敛 326

习题10.2 328

10.3幂级数 329

10.3.1函数项级数的概念 329

10.3.2幂级数及其收敛性 329

10.3.3幂级数的运算 332

习题10.3 334

10.4函数展开成幂级数 335

10.4.1泰勒级数 335

10.4.2函数展开成幂级数的方法 336

习题10.4 340

综合练习10 340

参考文献 342