一阶椭圆型微分方程组与边值问题及其在薄壳理论上的应用PDF电子书下载

第1章 引言 1

第2章 C？类函数 4

1 运算？的新定义 4

2 C？类函数的一般积分表达式 6

3 奥斯特罗格拉德斯基公式 10

4 C？类函数连续性的特征 11

5 以解析函数来逼近C？类的函数 12

6 C？类函数的乘积 13

7 C？类函数的比 14

8 关于C？类中的某些复合函数 15

第3章 方程组（1.1 ）的正则解和完全正则解及其一些性质 17

1 定义 17

2 关于正则解的零点 19

3 关于正则解的一种表达式 19

4 辐角原理 20

5 基本引理 21

第4章 与二阶微分方程的联系．积分恒等式 22

1 方程组（1.1 ）的标准形式 22

2 区域的保角变换 23

3 拉普拉斯算子概念的一种推广 24

4 化成二阶微分方程 26

5 一些积分恒等式 28

6 化成二阶实微分方程 29

7 关于一个积分的计算 32

第5章 正则解的一般表达式 34

1 化成积分方程 34

2 核和豫解式的性质 36

3 相联方程和共轭方程的核与豫解式 39

4 核的拓展 40

5 核对区域的依赖性 40

6 化成具有实未知函数的积分方程 42

第6章 广义柯西积分公式 45

1 广义柯西公式的导出 45

2 关于正则解的边界值 46

3 相联方程和共轭方程的广义柯西公式 47

4 广义柯西型积分 47

5 关于正则解的连续拓展 48

第7章 正则解的一致逼近和级数展开 49

1 完备特解系 49

2 关于一个特解 50

3 泰勒级数 51

4 罗朗级数 51

5 关于方程（7.2 ）的正则解序列的一致收敛定理 52

6 致密性原理 52

7 解对系数的稳定性 54

第8章 边值问题 57

1 问题的提出 57

2 化问题A为积分方程 59

3 问题A的指数 62

4 积分方程的指数 63

5 负指数的情形（n＜0） 63

6 共轭边值问题A 65

7 计算齐次问题A′解的个数及非齐次问题A的可解条件的个数 71

8 关于二阶椭圆型微分方程的“斜微商”问题 72

9 直接化问题A为积分方程 74

10 对于问题A解的实部的积分方程（在单连通域（m＝0）和非负指数（n≥0）的情形） 79

11 关于解某些其他边界问题的附注 80

第9章 在弹性薄壳理论上的应用 82

1 曲面理论的一些知识 82

2 弹性薄壳无矩应力状态的基本方程 83

3 旋转薄壳 86

4 薄壳无矩应力状态的边值问题 90

5 单连通域的情形 92

6 双连通域的情形（m＝1） 93

7 多连通域的情形（m＞1） 95

第10章 解析系数的方程组 96

1 一般说明 96

2 共轭函数 97

3 方程组（10.1 ）的复数形式及化成标准型 98

4 在单连通区域上解的一般表达式 99

5 豫解式的基本性质 103

6 在多连通区域上解的一般表达式 105

7 基本解 108

8 广义柯西积分公式及其推论 114

9 关于正则解的零点 115

附录1 奇异积分方程 117

1 柯西型积分及其性质 117

2 希尔伯特边值问题 130

3 黎曼-希尔伯特问题 135

4 奇异积分方程 143

附录2 卡勒曼定理 157

附录3 广义柯西-黎曼方程组的解的一个性质 162

附录4 弹性薄壳理论的基本方程 167

1 张量 167

2 薄壳的基本概念 172

3 内力和内矩 174

4 薄壳平衡方程组的推导 176

5 无矩应力状态下薄壳的平衡方程组 181

参考文献 182

补充文献 185