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第8章 空间解析几何与向量代数 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.1.1 空间直角坐标系 1

8.1.2 向量概念 2

8.1.3 向量的线性运算 3

8.1.4 向量的模、方向角、投影 6

习题8.1 7

8.2 数量积与向量积 8

8.2.1 两向量的数量积 8

8.2.2 两向量的向量积 10

8.2.3 向量的混合积 12

习题8.2 13

8.3 平面及其方程 13

8.3.1 曲面方程与空间曲线的方程的概念 13

8.3.2 平面的点法式方程 14

8.3.3 平面的一般方程 15

8.3.4 两平面的夹角 16

8.3.5 点到平面的距离 16

习题8.3 17

8.4 空间直线及其方程 17

8.4.1 空间直线的一般方程 17

8.4.2 空间直线的点向式方程与参数方程 18

8.4.3 两直线的夹角 19

8.4.4 直线与平面的夹角 19

习题8.4 22

8.5 曲面及其方程 22

8.5.1 球面方程 22

8.5.2 旋转曲面 23

8.5.3 柱面 25

8.5.4 二次曲面 26

习题8.5 29

8.6 空间曲线及其方程 30

8.6.1 空间曲线的一般方程 30

8.6.2 空间曲线的参数方程 31

8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 32

习题8.6 33

总习题8 34

第9章 多元函数微分学及其应用 35

9.1 多元函数的基本概念 35

9.1.1 平面点集 35

9.1.2 多元函数的概念 36

9.1.3 二元函数的极限 38

9.1.4 二元函数的连续性 40

习题9.1 41

9.2 偏导数 42

9.2.1 偏导数的概念及几何意义 42

9.2.2 高阶偏导数 45

习题9.2 47

9.3 全微分及其应用 48

9.3.1 全微分的概念 48

9.3.2 全微分在近似计算中的应用 50

习题9.3 51

9.4 多元复合函数的求导法则及全微分形式不变性 52

9.4.1 多元复合函数的求导法则 52

9.4.2 全微分形式不变性 56

习题9.4 57

9.5 隐函数的求导法则 58

9.5.1 一个方程的情形 58

9.5.2 方程组的情形 61

习题9.5 63

9.6 多元函数微分学的几何应用 64

9.6.1 向量值函数的概念 64

9.6.2 空间曲线的切线与法平面 65

9.6.3 曲面的切平面与法线 67

习题9.6 69

9.7 方向导数与梯度 69

9.7.1 方向导数 69

9.7.2 梯度 72

9.7.3 方向导数和梯度向量的关系 73

9.7.4 梯度的几何意义 74

习题9.7 75

9.8 多元函数的极值及其求法 76

9.8.1 多元函数的极值 76

9.8.2 最大值与最小值问题 78

9.8.3 多元函数的条件极值 79

习题9.8 81

总习题9 81

第10章 重积分 84

10.1 二重积分的概念与性质 84

10.1.1 二重积分的概念 84

10.1.2 二重积分的性质 86

习题10.1 88

10.2 二重积分的计算法 89

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 89

10.2.2 利用极坐标计算二重积分 92

习题10.2 95

10.3 三重积分 97

10.3.1 三重积分的概念 97

10.3.2 三重积分的计算 98

习题10.3 103

10.4 重积分的应用 104

10.4.1 曲面的面积 105

10.4.2 平面薄片的质心 107

10.4.3 平面薄片的转动惯量 109

10.4.4 引力 110

习题10.4 111

总习题10 112

第11章 曲线积分与曲面积分 114

11.1 对弧长的曲线积分 114

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 114

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 116

习题11.1 118

11.2 对坐标的曲线积分 119

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 119

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 121

11.2.3 两类曲线积分的关系 123

习题11.2 124

11.3 格林公式及其应用 125

11.3.1 格林公式 125

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 128

11.3.3 二元函数的全微分求积 130

习题11.3 132

11.4 对面积的曲面积分 132

11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 132

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法 133

习题11.4 135

11.5 对坐标的曲面积分 136

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 136

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 138

11.5.3 两类曲面积分间的关系 140

习题11.5 142

11.6 高斯公式和＊通量与散度 143

11.6.1 高斯公式 143

11.6.2 通量与散度 145

习题11.6 147

11.7 斯托克斯公式和＊环流量与旋度 147

11.7.1 斯托克斯公式 147

11.7.2 环流量与旋度 149

习题11.7 150

总习题11 151

第12章 无穷级数 153

12.1 常数项级数的概念与性质 153

12.1.1 常数项级数的概念 153

12.1.2 收敛级数的基本性质 155

习题12.1 157

12.2 常数项级数的审敛法 157

12.2.1 正项级数及其审敛法 157

12.2.2 交错级数及其审敛法 162

12.2.3 绝对收敛与条件收敛 164

习题12.2 165

12.3 幂级数 166

12.3.1 函数项级数的概念 166

12.3.2 幂级数及其收敛性 167

12.3.3 幂级数的运算 171

习题12.3 173

12.4 函数展开成幂级数及其应用 174

12.4.1 函数展开成幂级数 174

12.4.2 函数展开成幂级数的应用 180

习题12.4 183

12.5 傅里叶级数 183

12.5.1 问题的提出 183

12.5.2 三角级数、三角函数系的正交性 184

12.5.3 函数展开成傅里叶级数 185

习题12.5 190

12.6 周期函数的傅里叶级数 190

12.6.1 奇函数、偶函数的傅里叶级数 190

12.6.2 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 193

习题12.6 195

总习题12 196

习题答案与提示 198