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第一章 集与函数 1

第1节 集 1

1.1集及其表示 1

1.2集与集之间的关系 2

1.3集的运算 3

1.4序对与积集 5

1.5否定 6

练习1 7

第2节 实数集 11

2.1数集 11

2.2有界数集与无界数集 13

2.3最小上界定理 15

2.4涉及确界的一些运算 18

练习2 19

第3节 函数 21

3.1函数 21

3.2实值函数 24

3.3函数的表示法 24

3.4实值函数的几种特殊属性 27

3.5反函数 33

3.6复合函数 35

3.7可数集 37

练习3 41

习题 47

第二章 数列与数项级数 50

第1节 数列的极限 50

1.1收敛数列 50

1.2定向发散数列，扩张的实数系 53

1.3数列极限的求法 56

练习1 60

1.4不定向发散数列，子列 63

1.5数集的聚点 65

1.6数列的极限点，上、下极限 66

1.7递推数列 70

1.8集列 74

练习2 76

第2节 数列极限的存在条件 77

2.1单调数列的极限 77

2.2闭区间套定理 80

2.3柯西准则 82

练习3 84

第3节 数项级数及其收敛性 86

3.1级数 86

3.2绝对收敛级数 89

3.3常用的绝对收敛判别法 92

3.4其它收敛判别法 96

练习4 100

4.1加括号与去括号 103

第4节 收敛级数的运算 103

4.2绝对收敛级数的性质 105

4.3条件收敛级数的重排 107

4.4级数的乘法 108

练习5 109

习题 110

第三章 连续函数 115

第1节 函数的极限 115

1.1函数极限的定义 115

1.2单侧极限，数列极限与函数极限的关系 120

1.3例题 122

1.4有向函数及其极限 125

1.5有向函数极限的性质 128

1.6有向函数极限的存在条件 130

1.7极限计算的例题 133

1.8无穷小量与无穷大量的阶 138

练习1 142

第2节 连续函数 145

2.1直线上的初等拓扑知识 145

2.2连续函数的定义 148

2.3间断点的分类 153

2.4连续函数的性质（一） 154

2.5连续函数的性质（二） 157

练习2 162

习题 165

第1节 函数列的极限函数与函数项级数的和函数 170

1.1逐点收敛性 170

第四章 函数列与函数项级数 170

1.2一致收敛性 173

1.3一致收敛性的判定条件 175

1.4一致收敛性与连续性 180

练习1 183

第2节 幂级数 186

练习2 195

习题 197

第1节 实数的定义 201

1.1引言 201

第五章 实数 201

1.2基本有理数列 203

1.3实数的定义与四则运算 205

1.4实数的次序关系 208

1.5实数与有理数的关系 209

练习1 211

第2节 实数系的完备性与表示 211

2.1实数系的完备性 211

2.2实数的p进位表示 213

练习2 218

第3节 关于实指数幂 218

练习3 220

习题 220