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第Ⅵ篇 多元函数的微分学 1

第十六章 多元函数的极限与连续性 1

1 引言 1

2 多元函数 4

3 多元函数的极限 9

4 平面点集 21

5 多元连续函数的基本性质 29

第十七章 偏导数与全微分 39

1 偏导数 39

2 中值定理 连锁规则 45

3 全微分 56

4 空间曲线的切线 曲面的切平面与法线 65

5 方向导数 弱微分 70

6 梯度 75

第十八章 多元函数的极值和高阶偏导数 81

1 多元函数的极值 81

2 高阶偏导数 88

3 多元泰勒公式 97

第十九章 隐函数 107

1 问题的提出 107

2 由一个方程所确定的隐函数 109

3 由一组方程所确定的隐函数 118

4 雅可比行列式的一些性质 129

5 拉格朗日乘数法 132

第Ⅶ篇 多元函数的积分学 144

第二十章 重积分 144

1 二重积分的定义与基本性质 144

2 化二重积分为累次积分 156

3 二重积分的变量替换 169

4 曲面的面积 180

5 三重积分 185

6 n重积分 202

1 第一型曲线积分 208

第二十一章 第一型曲线积分与第一型曲面积分 208

2 第一型曲面积分 212

第二十二章 第二型曲线积分 224

1 第二型曲线积分的定义和计算 224

2 格林公式 235

3 保守场和力函数 245

第二十三章 第二型曲面积分 253

1 第二型曲面积分的定义和计算 253

2 奥高公式 散度 263

3 斯托克斯公式 旋度 276

4 关于场的进一步讨论 287

5 曲线坐标下梯度、散度和旋度的公式 290

第Ⅷ篇 广义积分与带参变量的积分 296

第二十四章 广义积分 296

1 广义积分的问题 296

2 无穷积分 300

3 概率积分 313

4 瑕积分 315

5 广义重积分 321

第二十五章 带参变量的积分 328

1 引言 328

2 有穷限的带参变量积分 329

3 无穷限的带参变量积分 335

4 欧拉积分 349

5 傅里叶变换 357

6 大参数积分的渐近估值 372

第Ⅸ篇 变分法 387

第二十六章 变分法 387

1 泛函？F(x,y,y＇)dx的变分问题 387

2 多重积分泛函的变分问题 396

3 条件极值 402

习题答案 408

人名译名对照表 425