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绪论 1

第一篇 解析几何 6

第一章 行列式及线性方程组 6

1.1 二阶行列式和二元线性方程组 6

1.2 三阶行列式 9

1.3 三阶行列式的主要性质 11

1.4 行列式的按行按列展开 13

1.5 三元线性方程组 15

1.6 齐次线性方程组 19

1.7 高阶行列式概念 24

第二章 平面上的直角坐标、曲线及其方程 27

2.1 轴和轴上的线段 27

2.2 直线上点的坐标 数轴 28

2.3 平面上的点的笛卡儿直角坐标 30

2.4 坐村变换问题 32

2.5 两点间的距离 35

2.6 线段的定比分点 36

2.7 平面上曲线方程的概念 37

2.8 两曲线的交点 41

第三章 直线与二元一次方程 44

3.1 过定点有定斜率的直线方程 44

3.2 直线的斜截式方程 46

3.3 直线的两点式方程 47

3.4 直线的截距式方程 48

3.5 直线的一般方程 48

3.6 两直线的交角 50

3.7 两直线平行及两直线垂直的条件 52

3.8 点到直线的距离 53

3.9 直线束 54

第四章 圆锥曲线与二元二次方程 57

4.1 圆的一般方程 57

4.2 椭圆及其标准方程 58

4.3 椭圆形状的讨论 59

4.4 双曲线及其标准方程 63

4.5 双曲线形状的讨论 64

4.6 抛物线及其标准方程 69

4.7 抛物线形状的讨论 70

4.8 椭圆及双曲线的准线 72

4.9 利用轴的平移简化二次方程 76

4.10 利用轴的旋转简化二次方程 79

4.11 一般二元二次方程的简化 83

第五章 极坐标 87

5.1 极坐标的概念 87

5.2 极坐标与直角坐标的关系 88

5.3 曲线的极坐标方程 90

5.4 圆锥曲线的极坐标方程 94

第六章 参数方程 97

6.1 参数方程的概念 97

6.2 曲线的参数方程 99

6.3 参数方程的作图法 102

第七章 空间直角坐标与矢量代数 103

7.1 空间点的直角坐标 103

7.2 基本问题 104

7.3 矢量的概念·矢径 108

7.4 矢量的加减法 109

7.5 矢量与数量的乘法 111

7.6 矢量在轴上的投影·投影定理 113

7.7 矢量的分解与矢量的坐标 116

7.8 矢量的模·矢量的方向余弦与方向数 119

7.9 两矢量的数量积 121

7.10 两矢量间的夹角 124

7.11 两矢量的矢量积 126

7.12 矢量的混合积 132

第八章 曲面方程与曲线方程 136

8.1 曲面方程的概念 136

8.2 球面方程 137

8.3 母线平行于坐标轴的柱面方程·二次柱面 138

8.4 空间曲线作为两曲面的交线 139

8.5 空间曲线的参数方程 140

8.6 空间曲线在坐标面上的投影 142

第九章 空间的平面与直线 144

9.1 过一点并已知一法线矢量的平面方程 144

9.2 平面的一般方程的研究 145

9.3 平面的截距式方程 147

9.4 点到平面的距离 148

9.5 两平面的夹角 149

9.6 直线作为两平面的交线 151

9.7 直线的方程 152

9.8 两直线的夹角 154

9.9 直线与平面的夹角 156

9.10 直线与平面的交点 157

9.11 杂例 158

9.12 平面束的方程 163

第十章 二次曲面 165

10.1 旋转曲面 165

10.2 椭球面 167

10.3 单叶双曲面 169

10.4 双叶双曲面 171

10.5 椭圆抛物面 172

10.6 双面抛物面 174

10.7 二次锥面 175

第二篇 数学分析 177

第一章 函数及其图形 177

1.1 实数与数轴 177

1.2 区间 179

1.3 实数的绝对值·邻域 180

1.4 常量与变量 183

1.5 函数概念 183

1.6 函数的表示法 186

1.7 函数的几种特性 188

1.8 反函数概念 191

1.9 基本初等函数的图形 194

1.10 复合函数·初等函数 200

第二章 数列的极限及函数的极限 202

2.1 数列及其简单性质 202

2.2 数列的极限 204

2.3 函数的极限 209

2.4 无穷大·无穷小 216

2.5 关于无穷小的定理 220

2.6 极限的四则运算 222

2.7 极限存在的准则·两个重要极限 227

2.8 双曲函数 232

2.9 无穷小比较 236

第三章 函数的连续性 239

3.1 函数连续性的定义 239

3.2 函数的间断点 241

3.3 闭区间上连续函数的基本性质 244

3.4 连续函数的和、积及商的连续性 248

3.5 反函数与复合函数的连续性 249

3.6 初等函数的连续性 250

第四章 导数及微分 252

4.1 几个物理学上的概念 252

4.2 导数概念 254

4.3 导数的几何意义 257

4.4 求导数的例题·导数基本公式表 258

4.5 函数的和、积、商的导数 263

4.6 反函数的导数 266

4.7 复合函数的导数 269

4.8 高阶导数 272

4.9 参数方程所确定的函数的导数 274

4.10 微分概念 278

4.11 微分的求法·微分形式不变性 280

4.12 微分应用于近似计算及误差的估计 283

第五章 中值定理 287

5.1 中值定理 287

5.2 罗必塔法则 291

5.3 泰勒公式 297

第六章 导数的应用 303

6.1 函数的单调增减性的判定法 303

6.2 函数的极值及其求法 305

6.3 最大值及最小值的求法 311

6.4 曲线的凹性及其判定法 313

6.5 曲线的拐点及其求法 315

6.6 曲线的渐近线 318

6.7 函数图形的描绘方法 320

6.8 弧微分·曲率 325

6.9 曲率半径·曲率中心 328

6.10 方程的近似解 330

第七章 不定积分 336

7.1 原函数与不定积分的概念 336

7.2 不定积分的性质 339

7.3 基本积分表 340

7.4 换元积分法 343

7.5 分部积分法 352

7.6 有理函数的分解 355

7.7 有理函数的积分 361

7.8 三角函数的有理式的积分 367

7.9 简单无理函数的积分 369

7.10 二项微分式的积分 372

7.11 关于积分问题的一些补充说明 374

第八章 定积分 375

8.1 曲边梯形的面积·变力所作的功 376

8.2 定积分的概念 379

8.3 定积分的简单性质·中值定理 383

8.4 牛顿-莱布尼兹公式 387

8.5 用换元法计算定积分 390

8.6 用分部积分法计算定积分 393

8.7 定积分的近似公式 395

8.8 广义积分 401

第九章 定积分的应用 405

9.1 平面图形的面积 405

9.2 体积 410

9.3 曲线的弧长 414

9.4 定积分在物理、力学上的应用 420