代数学引论 第2版PDF电子书下载

第零章 集合与整数 1

1 集合上的等价关系 1

2 自然数 4

3 整数、整数的整除性 6

4 同余式和同余方程 12

5 欧拉函数和欧拉--费马定理 14

6 偏序集合 17

7 选择公理、佐恩引理和良序定理 18

习题 20

第一章 代数基本概念 23

1 代数运算 23

2 群的定义和简单性质 23

3 群的例子 27

4 子群、陪集 30

5 群的同构 33

6 同态、正规子群 35

7 商群 38

8 环、子环 42

9 各种特殊类型的环 45

10 环的同态、理想 48

11 商环 50

12 特征 52

习题 54

第二章 群 58

1 群的同态定理 58

2 循环群 61

3 单群与An的单性 64

4 可解群 67

5 群的自同构群 71

6 群在一集合上的作用 73

7 西罗定理 79

8 群的直和 82

9 若尔当--赫德尔定理 87

10 幺半群 90

11 自由幺半群与自由群 93

习题 97

第三章 环 101

1 环的同态定理 101

2 环的直和 104

3 环的反同构 108

4 素理想和极大理想 109

5 商域和分式环 112

6 交换环上的多项式环 116

7 整环上的一元多项式环 120

8 多项式函数 125

习题 129

第四章 整环的整除性 135

1 主理想整环 135

2 欧几里得整环 138

3 唯一因子分解整环 140

4 高斯整环的多项式扩张 145

5 希尔伯特基定理 149

习题 154

第五章 模 159

1 交换群的自同态环 159

2 环上的模 161

3 关于模的一些基本概念和结果 163

4 自由模 167

5 模的直和 172

习题 174

第六章 主理想环上的有限生成模 177

1 主理想环上的自由模 177

2 有限生成模的分解(第一步) 180

3 有限生成扭模的分解 181

4 有限生成模的标准分解及其唯一性 187

5 第二标准分解的又一证明 193

6 应用 197

习题 205

第七章 域的基本概念 208

1 单扩张 208

2 有限扩张 210

3 分裂域、正规扩张 213

4 可分扩张 217

5 有限域 223

6 分圆域 224

7 完全域 227

8 本原元素 228

9 迹与范数 229

习题 233

第八章 伽罗瓦理论 238

1 伽罗瓦扩张、基本定理 239

2 多项式的伽罗瓦群 247

3 有限域的伽罗瓦群及其子域 255

4 方程的根可用根式解的判别准则 257

5 n次一般方程的群 264

6 尺规作图 268

7 具有对称群的整系数多项的存在 277

8 诺特方程与循环扩张 282

9 库默尔理论 288

习题 297

第九章 多重线性代数初步 304

1 对偶空间 304

2 多重线性函数 307

3 线性空间的张量积 310

4 线性空间的直和 316

5 张量代数 318

6 交错化 319

7 外代数 324

8 E(V)的线性变换与对偶 328

习题 330

参考文献 335

索引 336