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前言 1

第一章 典型方程与定解条件 1

1.1 弦振动方程与定解条件 1

1.2 热传导方程与定解条件 6

1.3 拉普拉斯方程与定解条件 10

1.5 二阶线性偏微分方程的分类 14

习题一 22

第二章 分离变量法 24

2.1 有界弦的自由振动 24

2.2 有限长杆的热传导问题 31

2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题 35

2.4 非齐次方程的求解问题 41

2.5 具有非齐次边界条件的问题 49

2.6 固有值与固有函数 55

习题二 56

第三章 行波法与积分变换法 61

3.1 达朗贝尔(D Alembert)公式·波的传播 61

3.2 高维波动方程的初值问题 68

3.3 积分变换法 74

习题三 84

第四章 格林函数法 86

4.1 格林公式及其应用 86

4.2 格林函数 93

4.3 格林函数的应用 97

4.4 试探法、泊松方程求解 102

习题四 106

第五章 贝塞尔函数 108

5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数 108

5.2 贝塞尔函数的递推公式 114

5.3 按贝塞尔函数展开为级数 117

5.4 贝塞尔函数的应用 121

习题五 129

第六章 勒让德多项式 131

6.1 勒让德方程及其求解 131

6.2 勒让德多项式 135

6.3 勒让德多项式的母函数及递推公式 138

6.4 函数按勒让德多项式展为级数法 141

习题六 148

第七章 埃尔米特多项式 150

7.1 埃尔米特多项式的定义 150

7.2 埃尔米特多项式的母函数与递推公式 153

7.3 埃尔米特多项式的正交性与模 154

7.4 函数按照埃尔米特多项式开展为级数法 155

习题七 156

附录 Γ函数的基本知识 158

习题答案 160

参考书目 166