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第一章 集合与函数 1

1-1 集合的概念 1

1-2 集合的运算 5

1-3 集合的映射概念 9

1-4 实数集 12

1-5 函数概念 17

1-6 复合函数与反函数 29

1-7 双曲函数 35

第二章 极限 39

2-1 两个实例 39

2-2 数列的极限 42

2-3 函数的极限 46

2-4 函数极限的性质 57

2-5 极限的运算法则 60

2-6 极限存在准则及两个重要极限 66

2-7 无穷小量的比较 75

2-8 函数的连续性 78

第三章 导数与微分 95

3-1 导数概念 95

3-2 初等函数的导数及导数运算法则 106

3-3 高阶导数 132

3-4 线性变换与算子D 137

3-5 函数的微分 141

3-6 微分学的基本定理 153

3-7 罗必塔法则 159

3-8 泰勒公式 166

3-9 函数的增减性和极值 173

3-10 函数的作图 189

3-11 曲线的曲率 197

3-12 方程的近似解 205

第四章 不定积分与定积分 218

4-1 原函数与不定积分的概念及性质 218

4-2 不定积分法 224

4-3 定积分的概念及性质 257

4-4 定积分与不定积分的关系 270

4-5 定积分的换元法及分部法 279

4-6 定积分的近似计算法 286

4-7 定积分的应用 292

4-8 广义积分与伽玛函数 311

第五章 常微分方程 331

5-1 微分方程的基本概念 331

5-2 一阶微分方程 339

5-3 特殊类型的二阶微分方程 361

5-4 二阶线性微分方程解的结构 367

5-5 二阶常系数线性微分方程 370

5-6 欧拉方程 404

5-7 常系数线性齐次微分方程组 406

第六章 无穷级数 416

6-1 常数项级数 416

6-2 幂级数 441

6-3 函数展开为幂级数 458

6-4 幂级数应用举例 470

6-5 傅里叶级数 477

附录I 503

基本初等函数的图形 503

附录II 507

初等数学中的常用公式摘要 507

导数、微分和不定积分的基本公式 511

习题答案 524