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第1章 函数 1

1．1 函数概念 1

1．2 函数的简单状态 8

1．3 反函数和复合函数 11

1．4 基本初等函数与初等函数 14

1．5 双曲函数与反双曲函数 19

1．6 函数关系的建立 21

小结与学习指导 23

自我检查题 25

总习题 26

习题答案 27

第2章 极限与连续 30

2．1 数列与它的极限 30

2．2 数列极限的运算 36

2．3 函数的极限 39

2．4 无穷大量与无穷小量 47

2．5 函数的连续性 51

2．6 连续函数的性质与初等函数的连续性 55

小结与学习指导 60

自我检查题 63

总习题 64

习题答案 65

第3章 导数与微分 68

3．1 导数概念 68

3．2 几个常见函数的导数公式 74

3．3 求导数的基本法则 76

3．4 隐函数及其求导法、对数求导法 85

3．5 高阶导数 88

3．6 微分 91

3．7 参数方程所确定的函数的求导法 95

小结与学习指导 97

自我检查题 101

总习题 101

习题答案 102

第4章 导数的应用 106

4．1 微分学中值定理 106

4．2 未定式问题 110

4．3 函数增减性的判定、函数的极值 115

4．4 函数的最大、最小值及其应用问题 120

4．5 曲线的凹向与拐点 125

4．6 函数作图问题 128

4．7 曲率 130

小结与学习指导 136

自我检查题 140

总习题 140

习题答案 142

5．1 原函数与不定积分 145

第5章 不定积分法 145

5．2 换元积分法 149

5．3 分部积分法 156

5．4 有理函数和可以化为有理函数的积分 159

小结与学习指导 166

自我检查题 170

总习题 171

习题答案 172

6．1 定积分概念 176

第6章 定积分及其应用 176

6．2 定积分的基本性质 181

6．3 微积分学基本定理、牛顿-莱布尼兹公式 185

6．4 定积分的换元法与分部积分法 190

6．5 两种广义积分 194

6．6 定积分的应用 199

小结与学习指导 217

自我检查题 220

总习题 221

习题答案 223

第7章 向量代数与空间解析几何 227

7．1 向量概念 227

7．2 向量的线性运算 227

7．3 向量在空间有向直线上的投影 230

7．4 空间直角坐标系 232

7．5 两点间距离与定比分点公式 234

7．6 向量的分解 236

7．7 两向量的数量积 239

7．8 两向量的向量积 241

7．9 曲面与它的方程 244

7．10 空间曲线与它的方程 249

7．11 平面方程 252

7．12 空间直线方程 256

7．13 两平面、两直线、平面与直线的交角及平行与垂直的条件 257

7．14 几种二次曲面及其标准方程 260

小结与学习指导 263

自我检查题 268

总习题 269

习题答案 270

8．1 多元函数概念 274

第8章 多元函数微分学 274

8．2 二元函数极限及二元连续函数 276

8．3 偏导数及其几何意义 280

8．4 高阶偏导数、求导次序的无关性 282

8．5 全微分 283

8．6 多元复合函数的导数 286

8．7 隐函数的求导公式 290

8．8 多元函数的极值 292

8．9 多元函数的最大值、最小值问题 294

8．10 条件极值 296

8．11 空间曲线的切线与法平面 299

8．12 曲面的切平面与法线 300

8．13 空间曲线的弧长 302

小结与学习指导 303

自我检查题 308

总习题 308

习题答案 311

第9章 多元函数积分学 316

9．1 二重积分概念 316

9．2 直角坐标系中二重积分的计算法 318

9．3 极坐标系中二重积分的计算法 324

9．4 三重积分概念与计算法 327

9．5 柱面坐标与球面坐标的三重积分 329

9．6 重积分在几何中的应用 333

9．7 重积分在力学中的应用 337

9．8 曲线积分的概念 342

9．9 线积分的计算法 346

9．10 格林公式 351

9．11 平面线积分与路线无关的问题 354

9．12 线积分的应用 358

9．13 曲面积分 359

小结与学习指导 366

自我检查题 371

总习题 372

习题答案 373

第10章 常微分方程 377

10．1 微分方程的一般概念 377

10．2 可分离变量的一阶方程 380

10．3 一阶齐次方程 382

10．4 一阶线性方程 383

10．5 全微分方程 386

10．6 一阶方程应用举例 388

10．7 可降阶的三种二阶特殊类型的方程 392

10．8 线性微分方程解的性质与解的结构 395

10．9 常系数二阶线性齐次方程的解法 398

10．10 常系数二阶线性非齐次方程的解法 400

10．11 二阶线性方程应用举例 404

小结与学习指导 407

自我检查题 411

总习题 412

习题答案 413

第11章 无穷级数 417

11．1 级数的基本概念及其主要性质 417

11．2 正项级数的收敛问题 420

11．3 一般常数项级数的审敛准则 425

11．4 函数项级数、幂级数 429

11．5 函数展开成幂级数问题 435

11．6 幂级数的加、减法与乘法 442

11．7 傅立叶级数 444

11．8 任意区间上的傅立叶级数 449

小结与学习指导 453

自我检查题 458

总习题 459

习题答案 460

附录 464

Ⅰ 简明积分表 464

Ⅱ 常用曲线 470

后记 470