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目录 1

第六章 空间解析几何与向量 1

§1 空间直角坐标系 1

习题6.1 3

§2 向量及其线性运 3

算 3

一、向量的概念 3

二、向量的加法 4

三、向量的减法 5

四、数量与向量的乘积 6

习题6.2 8

§3 向量的分解与向 9

量的坐标 9

一、向量在轴上的投影 9

二、向量的分解与向量的 10

坐标 10

三、向量的模和方向 15

习题6.3 16

量积和混合积 17

一、向量的数量积 17

§4 向量的数量积、向 17

二、向量的向量积 23

三、向量的混合积 29

习题6.4 31

§5 空间内的平面和直 32

线 32

程 33

一、空间内的平面及其方 33

二、空间内的直线及其方程 37

三、点、线、面的相互关系 39

习题6.5 49

§6 曲面与方程 51

一、旋转曲面及其方程 52

＊二、双曲抛物面 56

三、二次柱面 58

四、二次锥面 60

习题6.6 64

小结 66

第七章 多元函数微分法及应用 70

§1 多元函数的基本 70

概念 70

一、二元函数的基本概念 70

二、二元函数的极限与连 75

续 75

全微分 80

三、多元函数的偏导数与 80

四、复合函数与隐函数的 93

偏导数 93

五、方向导数 110

习题7.1 114

§2 偏导数的应用 118

一、空间曲线的切线及法 118

平面 118

二、曲面的切平面及法线 122

三、多元函数的极值 126

习题7.2 138

小结 140

第八章 重积分 144

§1 二重积分 144

一、两个典型问题 144

二、二重积分的定义与性 146

质 146

三、二重积分的计算方法 150

习题8.1 166

一、三重积分的概念 168

§2 三重积分 168

二、三重积分的计算 169

习题8.2 182

§3 重积分的应用 183

一、曲面面积 183

二、重积分的物理应用 187

习题8.3 193

小结 194

对弧长的曲线积分 197

一、第一型曲线积分—— 197

第九章 曲线积分、曲面积分与场论初步 197

§1 曲线积分 197

二、第二型曲线积分—— 203

对坐标的曲线积分 203

三、沿闭有向曲线的积分 212

与格林公式 212

四、曲线积分与路径无关 220

的条件 220

习题9.1 227

对面积的曲面积分 229

§2 曲面积分 229

一、第一型曲面积分—— 229

二、第二型曲面积分—— 232

对坐标的曲面积分 232

三、沿闭曲面的积分、高 238

斯公式 238

四、斯托克斯公式、空间曲 241

线积分与路径无关的条件 241

习题9.2 247

一、向量分析的基本概念 250

§3 场论初步 250

二、数量场与向量场 257

三、在物理中用？算子表 274

示的常用等式………271 习题9.3 274

小结 276

§1 数项级数 281

一、无穷级数的基本概念 281

第十章 无穷级数 281

二、正项级数及其敛散性 286

的判别法 286

三、任意项级数及绝对收 292

敛和条件收敛 292

习题10.1 296

§2 幂级数 298

一、函数项级数 298

二、幂级数 305

习题10.2 327

§3 付里叶级数 328

一、以2π为周期的函数 329

的付里叶级数 329

二、将函数展为正弦级数 345

和余弦级数 345

三、任意区间上的付里叶 348

级数 348

数 357

四、复数形式的付里叶级 357

习题10.3 361

小结 364

第十一章 行列式与矩阵 367

§1 n阶行列式 367

一、二、三元线性方程组 367

及其解法 367

二、n阶行列式的定义与 372

性质 372

三、克兰姆法则 397

习题11.1 401

§2 线性方程组 406

一、消元法 408

二、矩阵及其运算 412

三、线性方程组 421

习题11.2 434

一、矩阵的乘法与转置矩 437

阵 437

＊§3 矩阵的其他性质 437

二、逆矩阵 448

三、n维向量及其线性相 465

关性 465

四、矩阵的对角化 479

习题11.3 497

小结 502

附录 习题解答与提示 506

名词索引 529