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序言 1

第一章 基本概念 1

§1.1 集合 1

目录 1

§1.2 映射，分类 4

§1.3 自然数，数学归纳法 11

第二章 群 14

§2.1 群的概念 14

§2.2 子群 23

§2.3 陪集 31

§2.4 同构 38

§2.5 同态 47

§3.1 环的概念 53

第三章 环与体 53

§3.2 斜体的概念 62

§3.3 同态，同构 65

§3.4 商体 70

§3.5 多项式环 77

§3.6 理想子环 82

§3.7 理想子环的运算 89

§3.8 无因子理想子环，质理想子环 95

§3.9 主理想子环环中元素的因子分解 99

§3.10 多项式的零点 108

第四章 可换体论 115

§4.1 添加 115

§4.2 质体，特征数 117

§4.3 单扩张 121

§4.4 向量空间，代数 127

§4.5 代数扩张 136

§4.6 分裂体，正规扩张体 140

§4.7 可离扩张，不可离扩张 148

§4.8 超越扩张 155

§4.9 有穷次扩张体的单纯性 163

§4.10 有穷体 166

第五章 群论 175

§5.1 算子 175

§5.2 同构定理 181

§5.3 正规群列 185

§5.4 直积 192

§5.5 可换群 202

§5.6 可迁群，非迁群 210

第六章 伽罗华理论 216

§6.1 伽罗华群 216

§6.2 伽罗华理论的基本定理 223

§6.3 正规底 229

§6.4 多项式能够用根号解出的条件 235

§6.5 n次一般多项式的解 240

§6.6 质数次既约多项式的解 244

§6.7 用圆规与直尺的作图 247

习题答案 251

名词索引 269