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第二篇 线性代数 1

第八章 行列式与矩阵 1

1 行列式的定义与性质 1

1.二、三阶行列式的定义 1

2.n阶行列式的定义 4

3.行列式的性质 7

4.行列式的展开 12

5.克莱姆法则 14

2 矩阵的概念与运算 17

1.矩阵的概念 18

2.矩阵的线性运算 19

3.矩阵的乘法 21

4.矩阵的转置 24

5.一些特殊的矩阵 26

6.矩阵的分块 29

练习8 34

第九章 矩阵的秩与逆矩阵 40

1 矩阵的初等变换 40

1.三种初等行变换 40

2.行阶梯形矩阵 44

1.矩阵秩的定义 48

2 矩阵的秩 48

2.矩阵秩的性质 50

3 逆矩阵 52

1.逆矩阵的定义 53

2.逆矩阵存在性 54

3.用初等行变换求逆矩阵 57

练习9 63

第十章 线性方程组 66

1 线性方程组的解法 66

1.消元法 66

2.有解判别定理 73

3.齐次线性方程组的解 78

2 线性方程组解的结构 80

1.向量组的线性相关性 80

2.基础解系 89

3.解的结构定理 93

练习10 96

第十一章 矩阵的特征值和二次型 100

1 矩阵的特征值与特征向量 100

1.特征值与特征向量 100

2.特征值与特征向量的求法 101

2 相似矩阵 108

1.相似矩阵 108

2.矩阵相似的条件 110

3 实二次型及其正定性 114

1.二次型与它的矩阵 114

2.二次型的标准形 116

3.正定二次型 123

练习11 129

第三篇 概率论与数理统计初步 134

第十二章 随机事件及其概率 134

1 随机事件与概率 134

1.随机事件 134

2.事件的运算 135

3.频率的稳定性 137

2 古典概型 140

3 乘法公式 145

1.条件概率 145

2.乘法公式 146

3.全概率公式与贝叶斯公式 148

4 独立性 151

独立试验概型 154

练习12 157

第十三章 随机变量及其分布 161

1 随机变量的概念 161

1.离散型随机变量的概率分布 162

2 离散型随机变量的概率分布 162

2.几种常见的离散形分布 163

3 连续型随机变量及其分布 168

1.连续型随机变量的概率密度函数 168

2.几种常见连续型分布 170

4 分布函数 173

1.分布函数的定义 173

2.分布函数的性质 174

3.正态分布的计算与3σ准则 176

5 随机变量函数的分布 178

1.离散型随机变量函数的分布 178

2.连续型随机变量函数的分布 180

6 二维随机变量的分布 181

1.联合分布 181

2.离散型随机变量 182

3.连续型随机变量 183

4.边缘分布 186

7 随机变量的独立性 189

1.独立性定义 189

2.随机变量函数的分布 191

练习13 194

1.引言 199

2.数学期望 199

1 数学期望 199

第十四章 数学期望与极限定理 199

3.随机变量函数的数学期望 203

4.数学期望的性质 206

5.矩 208

2 方差 209

1.方差的定义与计算 209

2.方差的性质 213

3 大数定理 213

1.契比晓夫不等式 213

2.大数定理 216

4 中心极限定理 219

练习14 223

第十五章 数理统计初步 226

1 样本和统计量 226

1.总体和样本 226

2.样本分布函数 227

3.样本矩 228

4.统计量 228

2 抽样分布 228

1.样本均值的分布 228

2.χ2分布 229

3.t分布 230

1.点估计 231

4.F分布 231

3 参数估计 231

2.估计量的评估标准 237

3.区间估计 240

4 假设检验 243

1.假设检验的基本概念 243

2.关于正态总体参数的假设检验 247

3.两个正态总体参数的假设检验 251

练习15 255

附录1 标准正态分布函数表 259

附录2 泊松分布表 260

附录3 t分布表 261

附录4 χ2分布表 263

附录5 F分布表 266

第四篇 实用规划 279

第十六章 时刻表与储藏室问题 279

1 临界路径 279

2 排序算法与最优时间表 282

3 无序类时刻表与格雷享分析法 289

4 降时列表法 290

5 储藏室问题 292

练习16 296

1.选择表决方法 299

第十七章 公平性与数学化 299

1 选举理论 299

2.人人都是赢家 302

3.一个不可能性定理 304

4.实例 305

2 权力指数 307

1.加权选举系统 307

2.彭翠芙指数 309

3.权力指数与美国选举 实例 312

3 公平分配 316

1.三种均分态 316

2.整分问题 319

3.实例 324

第十八章 最优化规划 327

1 最优网络 327

1.欧拉回路 327

2.图的欧拉化 331

3.最优回路 337

练习18.1 343

2 最优网络（续） 345

1.哈密顿问题 345

2.哈密顿回路 347

3.寻觅最优路 348

练习18.2 354

3 竞争的数学——对策论 356

1.竞争与策略 356

2.混合对策 359

3.决胜对策 364

4.矩阵对策 367

5.非零和对策 368

6.从对策论到囚徒怪圈 372

练习18.3 374

第十九章 维数、分形与混沌态 379

1 空间与难数 379

1.我们周围的空间 379

2.维数与分形 385

3.分数维的计算 387

4.分形理论 390

练习19.1 392

2 人口问题与混沌态 393

1.人口问题与人口模型 393

2.再生曲线 397

3.怪吸引子 402

4.再谈逻杰斯蒂模型 404

5.三周期带来紊乱（李天岩-约克定理） 406

练习19.2 410

练习答案 413