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目 录 1

第一篇代数和初等函数 1

第一章集合 1

§1.1集合的概念 1

§1.2集合的包含关系 3

§1.3集合的运算 4

§1.4有限集元素个数的运算 7

第二章复数 8

§2.1 实数集 8

§10.3欧拉定理 2 10

§2.2复数的有关概念 12

§2.3复数的表示法 13

§2.4 复数的运算 17

第三章解析式 22

§3.1解析式系及其有关概念 22

§3.2幂的定义和运算法则 23

§3.3整式的运算 24

§3.4多项式的分解因式 27

§3.5分式 28

§3.6根式 32

§3.7指数式和对数式 34

第四章函数 35

§4.1 映射和函数 35

§4.2 初等函数的分类 38

§4.3 函数的通性 39

§4.4 正比例函数、反比例函数和一次函数 42

§4.5 二次函数 45

§4.6幂函数 47

§4.7 指数函数 50

§4.8对数函数 51

第五章方程 52

§5.1方程的有关概念 52

§5.2方程变形定理 55

§5.3一次方程和二次方程 58

§5.4 三次方程 60

§5.5整系数一元n次方程的有理根 63

§6.6 倒数方程 65

§5.7分式方程和无理方程 67

§5.8 指数方程 68

§5.9对数方程 69

§5.10二元一次不定方程 70

第六章不等式 74

§6.1不等式的性质 74

§6.2 一次不等式和二次不等式的解 75

§6.3 n次不等式的解 77

§6.5绝对值不等式的解 79

§6.4 分式不等式的解 79

§6.6指数不等式的解 81

§6.7对数不等式的解 82

§6.8 不等式组的解 83

§6.9 几个常用的不等式 83

§6.10不等式的证明 84

第七章方程组 86

§7.1方程组的同船定理 86

§7.2代入消元法 87

§7.3 四则消元法 89

§7.4 分解法 90

§7.5 行列式初步 91

§7.6 用克莱姆法则解线性方程组 94

§7.7 二元和三元线性方程组解的讨论 95

§8.1 加法原理和乘法原理 97

§7.8齐次线性方程组 97

第八章排列与组合 97

§8.3 排列组合应用题的常用思路 98

§8.2 排列与组合 98

§8.4 一些特殊的排列与组合 100

第九章数学归纳法和二项式定理 103

§9.1数学归纳法 103

§9.2 二项式定理 105

第十章数列 106

§10.1 数列的有关概念 106

§10.2等差数列 108

§10.3 等比数列 109

§10.4 高阶等差数列 111

§10.5 某些数列的前n项和公式 112

第二篇平面几何 114

第一章推证通法 114

§1.1命题 114

§1.2 直接证法和间接证法 115

§1.3综合法与分析法 117

§1.4 演绎法和归纳法 118

第二章相交线和平行线 120

§2.1 点和线 120

§2.2 相交线 121

§2.3 平行线 123

§2.4 线段在直线上的射影 124

第三章多边形 125

§3.1三角形的分类 125

§3.2 三角形的边角关系 126

§3.3 三角形的主要线段（直线） 127

§3.4特殊三角形 127

§3.5 比例线段和平行截割定理 131

§3.6 全等三角形和相似三角形 132

§3.8 四边形 133

§3.7 三角形的面积公式 133

§3.9 凸多边形 135

第四章 圆 136

§4.1 圆的概念和一般性质 136

§4.2 圆和点的关系 137

§4.3 圆和直线（线段）的关系 138

§4.4 圆和圆的关系（表2-7） 143

§4.5两圆的公切线 144

第五章轨迹和尺规作图 145

§5.1 轨迹 145

§5.2尺规基本作图题 147

§5.3 三角形奠基法作图 148

§5.4 轨迹交接法作图 149

§5.5代数法作图 150

第三篇立体几何 152

第一章平面 152

§1.1 平面 152

§1.2平面的基本性质 154

§1.3空间作图 158

§2.1 空间不重合的两条直线的位置关系 158

第二章空间两条直线 158

§2.2平行直线 159

§2.3 异面直线 162

§2.4 两条直线垂直 167

第三章空间直线和平面 168

§3.1 直线和平面的位置关系 168

§3.2 直线和平面平行 169

§3.3直线和平面垂直 172

§3.4平面的垂线、斜线和射影 177

第四章空间平面和平面 184

§4.1 两个平面的位置关系 184

§4.2两个平面平行 184

§4.3 两个平面垂直 190

第五章有关距离的概念 195

§5.1 两条异面直线的距离 195

第六章多面角 196

§6.1多面角的定义 196

§5.4 两个平行平面间的距离 196

§5.3直线和平面的距离 196

§5.2 点到平面的距离 196

§6.2 多面角的性质 197

第七章棱柱 199

§7.1 棱柱 199

§7.2直棱柱 200

§7.3正棱柱 201

§7.4平行六面体 202

§7.5直平行六面体 202

第八章棱锥 204

§8.1 棱锥 204

§8.2正棱锥 205

§9.1 棱台 206

第九章棱台 206

§9.2正棱台 208

第十章多面体 208

§10.1多面体 208

§10.2正多面体 209

第十一章圆柱、圆锥、圆台、球 210

§11.1 圆柱 210

§11.2 圆锥 211

§11.3 圆台 212

§11.4球 213

第十二章旋转面和旋转体 215

§12.1旋转面 215

§12.2 圆柱面、圆锥面、环面 215

§12.3旋转体 216

第十三章简单体的侧面积 216

§13.1 柱、锥、台的侧面积 216

§13.2球面与球冠的面积 217

§14.1体积的公理 218

第十四章简单体的体积 218

§14.2柱、锥、台的体积 219

§14.3拟柱体的体积 220

§14.4球和球缺的体积 220

第四篇平面三角 222

第一章任意角的三角函数 222

§1.1 角的概念的推广 222

§1.2角的度量 223

§1.3 任意角的三角函数 225

§1 4 同角三角函数的基本关系式 227

§1.5诱导公式 232

第二章三角函数的图象和性质 236

§2.1三角函数线 236

§2.2 三角函数的图象和性质 238

§2.3 三角函数图象的变换 245

第三章反三角函数 251

§3.1 反三角函数的定义 251

§3.2反三角函数的主要性质 253

§3.4反三角函数的运算 254

§3.3 同一个自变量的反三角函数间的关系 254

第四章两角和与差的三角函数 257

§4.1 两角和与差的三角函数 257

§4.2 倍角的三角函数 258

§4.3 半角的三角函数 259

§4.4 三角函数的积化和差与和差化积 261

§4.5其它公式 263

第五章三角方程 265

§5.1 最简单的三角方程 265

§5.2简单的三角方程 267

§5.3 关于解三角方程的增根和失根 273

第六章解三角形 275

§6.1解直角三角形 275

§6.2解斜三角形 279

第五篇平面解析几何 289

第一章直角坐标系 289

§1.1直角坐标系 289

§1.2基础知识 293

第二章曲线和方程 298

§2.1 曲线和方程 298

§2.2 由曲线求它的方程 299

§2.3 由方程画出它的曲线 304

第三章直线 308

§3.1直线的倾斜角和斜率 308

§2.4 曲线的交点 308

§3.2直线方程 310

§3.3 二元一次不等式表示的区域 313

§3.4 直线与点的关系 314

§3.5两条直线的位置关系 315

§3.6直线系 319

§4.1 圆 321

第四章圆锥曲线 321

§4.2椭圆 330

§4.3双曲线 337

§4.4抛物线 347

§4.5圆锥曲线的统一定义与方程 352

第五章坐标变换 354

§5.1坐标变换 354

§5.2一般二元二次方程的讨论 361

§5.3圆锥曲线系 365

§6.1极坐标系 367

第六章极坐标 367

§6.2 曲线的极坐标方程 369

§6.3极坐标方程图形 371

§6.4极坐标和直角坐标的互化 373

§6.5极坐标系中常用公式 376

§6.6直线的极坐标方程 377

§6.7圆的极坐标方程 380

§6.8 圆锥曲线的极坐标方程 382

§6.9等速螺线（阿基米德螺线） 383

§6.10几种常见的极坐标方程和它的图形 385

§7.1参数方程 387

第七章参数方程 387

§7.2普通方程与参数方程的互化 389

§7 3 求曲线的参数方程 393

§7.4 参数方程的图形画法 395

§7.5直线的参数方程 398

§7.6圆的参数方程 399

§7.7 圆锥曲线的参数方程 400

§7.8 圆的渐开线和摆线 403

§7.9 常见的参数方程和它的图形 404

§1.1极限的定义 406

第一章极限和连续函数 406

第六篇微积分初步 406

§1.2无穷大量与无穷小量 407

§1.3 极限的存在准则 408

§1.4极限的运算法则 409

§1.5几个基本极限 409

§1.6 简单极限的求法 410

第二章导数和微分 412

§2.1 导数及其几何意义 412

§1.7连续函数 412

§2.2 求导法则 414

§2.3导数公式表 415

§2.4微分及其几何意义 416

§2.5微分法则 417

§2.6 高阶导数 417

第三章导数和微分的应用 418

§3.1 中值定理 418

§3.2洛毕达法则 420

§3.3泰勒公式 423

§3.5 函数极值的求法 425

§3.4 函数增减性的判定 425

§3.6 函数最大（小）值的求法 426

§3.7 曲线的凹凸和拐点 426

§3.8 曲线的渐近线 427

§3.9 函数图象的画法 428

§3.10 微分在近似计算中的应用 431

第四章不定积分 431

§4.1 原函数 431

§4.2不定积分 432

§4.3求不定积分的基本方法 435

§4.4 有理函数的积分 438

§4.5 简单无理函数的积分 441

§4.6 三角函数有理式的积分 444

第五章定积分 445

§5.1 定积分 445

§5.2定积分的简单性质和中值定理 447

§5.3牛顿—莱布尼兹公式 448

§5.4计算定积分的方法 449

§5.5定积分的应用 449

简单积分表 451

（一）基本积分公式 451

（二）有理函数的积分 452

（三）无理函数的积分 455

（四）超越函数的积分 461

第七篇 电子计算机初步 467

第一章电子数字计算机 467

§1.1 电子计算机的发展 467

§1.2 电子计算机的主要部件 468

§1.3微型电子计算机 469

§1.4 电子计算机中的数制 470

§1.5电子计算机的硬件和软件 473

§2.1 BASIC语言的特点 474

第二章BASIC语言 474

§2.2 BASIC程序的结构 475

§2.3 数、变量、运算符、数组和标准函数 477

§2.4 几种简单的BASIC语句 482

§2.5转移与分支 488

§2.6 循环 493

§2.7子程序 501

§2.8字符串 503

§2.9显示及打印格式 508

§2.10综合应用例 510

一常数表 517

附 录 517

附录一数学用表 517

二平方表 518

三平方根表 521

四立方表 526

五立方根表 532

六阶乘数表 539

七 倒数表 540

八 正弦和余弦表 544

九 正切和余切表 547

十常用对数表 552

十一反对数表 556

十二 正弦对数和余弦对数表 559

十三 正切对数和余切对数表 564

十四 指数函数ex表 571

十五指数函数e-x表 572

十六度、分、秒化弧度表 573

十七弧度化度、分、秒表 574

十八等分圆周表 575

附录二拉丁字母和希腊字母 576