数学史概论PDF电子书下载

绪论 1

第一部分 十七世纪以前 3

第一章 数系 3

1.1 原始计数 3

1.2 数基 4

1.3 书写数系 5

1.4 简单分群数系 6

1.5 乘法分群数系 10

1.6 字码数系 11

1.7 定位数系 12

1.8 早期计算 14

1.9 印度-阿拉伯数系 17

1.10 任意的基 18

问题研究 21

参考书目 26

第二章 巴比伦和埃及数学 29

2.1 古代东方 29

巴比伦 31

2.2 原始资料 31

2.3 商业数学和农用数学 32

2.4 几何学 33

2.5 代数学 34

2.6 普林顿322号 36

埃及 40

2.7 原始资料与年代 40

2.8 算术及代数学 42

2.9 几何学 44

2.10 兰德纸草书中一个奇妙的问题 45

问题研究 47

参考书目 57

第三章 毕达哥拉斯学派的数学 59

3.1 证明数学的诞生 59

3.2 毕达哥拉斯及其学派 61

3.3 毕氏学派的算术 63

3.4 毕氏定理和毕氏三数 68

3.5 无理量的发现 69

3.6 代数恒等式 73

3.7 二次方程的几何解法 75

3.9 正多面体 79

3.8 面积的变换 79

3.10 公理的理想 81

问题研究 81

参考书目 92

第四章 倍立方体、三等分角和化圆为方问题 95

4.1 从泰勒斯到欧几里得的时期 95

4.2 数学发展的路线 99

4.3 三个著名的问题 99

4.4 欧几里得工具 100

4.5 倍立方体 101

4.6 三等分角 103

4.7 化圆为方问题 107

4.8 π的年表 109

问题研究 118

参考书目 129

第五章 欧几里得及其《原本》 132

5.1 亚历山大里亚 132

5.2 欧几里得 133

5.3 欧几里得的《原本》 134

5.4 《原本》的内容 135

5.5 比例理论 140

5.6 正多边形 142

5.7 《原本》的表现形式 143

5.8 欧几里得的其它著作 145

问题研究 146

参考书目 155

第六章 欧几里得之后的希腊数学 157

6.1 历史背景 157

6.2 阿基米得 158

6.3 埃拉托色尼 162

6.4 阿波洛尼乌斯 163

6.5 希帕克、梅内劳斯、托勒玫和希腊的三角学 168

6.6 希罗 171

6.7 古希腊的代数学 173

6.8 丢番图 174

6.9 帕普斯 178

6.10 注释者 181

问题研究 182

参考书目 201

第七章 中国、印度和阿拉伯数学 205

中国 205

7.1 原始资料与年代 205

7.2 从周朝到唐朝 206

7.3 从唐朝到明朝 208

印度 210

7.4 概述 210

7.5 数的计算 214

7.6 算术和代数 216

7.7 几何学和三角学 219

7.8 希腊和印度数学之间的差异 222

7.9 穆斯林文化之兴起 223

阿拉伯 223

7.10 算术和代数 226

7.11 几何学和三角学 228

7.12 某些语源 230

7.13 阿拉伯的贡献 232

问题研究 232

参考书目 244

第八章 从公元500年到1600年的欧洲数学 248

8.1 黑暗时代 248

8.2 传播时期 250

8.3 斐波那契和十三世纪 252

8.4 十四世纪 254

8.5 十五世纪 255

8.6 早期算术书 259

8.7 代数的符号表示之开端 261

8.8 三次和四次方程 262

8.9 韦达 266

8.10 十六世纪的其他数学家 270

问题研究 272

参考书目 286

第二部分 十七世纪及其以后 293

第九章 现代数学的开端 293

9.1 十七世纪 293

9.2 耐普尔 294

9.3 对数 296

9.5 哈里奥特和奥特雷德 299

9.4 萨魏里和卢卡斯数学讲座 299

9.6 伽利略 303

9.7 刻卜勒 304

9.8 德沙格 307

9.9 帕德卡 309

问题研究 313

参考书目 326

第十章 解析几何和微积分以前的其它发展 329

10.1 解析几何 329

10.2 笛卡儿 330

10.3 费尔马 335

10.4 惠更斯 340

10.5 十七世纪意大利的一些数学家 343

10.6 十七世纪法国的一些数学家 344

10.7 十七世纪英国的一些数学家 346

10.8 十七世纪德国和低地国家的一些数学家 348

问题研究 351

参考书目 359

第十一章 微积分和有关的概念 363

11.1 引论 363

11.2 芝诺悖论 363

11.3 欧多克斯的穷竭法 364

11.4 阿基米得的平衡法 368

11.5 积分在西欧的起源 370

11.6 卡瓦列利的不可分元法 371

11.7 微分的起源 374

11.8 沃利斯和巴罗 376

11.9 牛顿 380

11.10 莱布尼茨 387

问题研究 391

参考书目 398

第十二章 十八世纪数学和微积分的进一步探索 402

12.1 引言与说明 402

12.2 伯努利家族 405

12.3 棣莫弗尔和概率论 409

12.4 泰勒和麦克劳林 410

12.5 欧拉 412

12.6 克雷罗、达朗贝尔和兰伯特 415

12.7 拉格朗日 417

12.8 拉普拉斯和勒让德 419

12.9 蒙日和卡诺 421

12.10 总结 424

问题研究 425

参考书目 436

第十三章 十九世纪早期数学，几何学和代数学的解放 439

13.1 数学王子 439

13.2 傅立叶和泊松 442

13.3 柯西 444

13.4 阿贝尔和伽罗瓦 446

13.5 雅科比和狄利克雷 449

13.6 非欧几何 451

13.7 代数结构的出现 456

13.8 代数学的解放 458

13.9 哈密顿、四元数和向量 464

13.10 科学院、学会和期刊 466

问题研究 469

参考书目 482

第十四章 十九世纪后期数学及分析的算术化 486

14.1 欧几里得工作的继续 486

14.2 用欧几里得工具解三个著名问题的不可能性 487

14.3 单独用圆规或直尺的作图 489

14.4 关于解析几何的论述 491

14.5 关于射影几何的论述 497

14.6 微分几何 498

14.7 克莱因的爱尔兰根大纲 500

14.8 分析的算术化 504

14.9 魏尔斯特拉斯和黎曼 507

14.10 康托尔和庞加莱 511

14.10 素数 514

问题研究 517

参考书目 538

第十五章 抽象化和向二十世纪过渡 543

15.1 欧几里得《原本》在逻辑上的缺陷 543

15.2 公理学 546

15.3 一些基本概念的演变 548

15.4 超限数 551

15.5 拓扑学 557

15.6 数理逻辑 560

15.7 集合论中的悖论 566

15.8 数学哲学 572

15.9 计算机 579

15.10 数学之树 583

问题研究 585

参考书目 604

总参考书目 615

年表 619

问题研究的答案和提示 631

人名索引 672

名词索引 708

特殊术语索引 751

译者后记 753