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绪论 1

第一章 数论基础 5

1．1 整除性 5

1．2 最大公约数（greatest common divisor） 6

1．3 最小公倍数（least common multiple） 10

1．4 素数（prime）及复合数（composite number） 11

1．5 素因子分解 14

1．6 同余式（congruence expression） 15

1．7 完全剩余组及与模互素的剩余组 20

1．8 数论中特殊的函数及特殊的数 22

1．9 同余式的一般性讨论 27

习题一 35

第二章 基本计数原理 37

2．1 和式与积式 37

2．2 加法原理和乘法原理 41

2．3 鸽巢原理 42

2．4 Ramsey问题 45

2．5 排列与组合 55

2．6 排列与组合的进一步讨论 58

2．7 二项式系数 70

2．8 杨辉三角（或称贾宪三角） 73

2．9 多项式定理 75

2．10 集合的划分的计数 77

习题二 82

第三章 生成函数 86

3．1 Fibonacci数列的生成函数 86

3．2 生成函数的一般性讨论 89

3．3 组合的生成函数 93

3．4 排列的生成函数 97

3．5 Catalan数列与Stirling数列的生成函数 102

3．6 分配问题 106

3．7 整数n分为m个类的（无序）拆分数Pmn 111

3．8 n的拆分数Pn的生成函数 114

3．9 整数n分为以h为最小类的拆分数 117

3．10 有序拆分 119

习题三 121

第四章 反演公式 124

4．1 第一反演（inversion）定理 124

4．2 Mobius反演定理 128

4．3 筛法公式（Sieve formula） 138

4．4 棋盘多项式与有限制排列 146

4．5 树的计数 151

习题四 156

第五章 递归关系 158

5．1 几个典型的递归关系实例 158

5．2 常系数线性齐次递归关系的基本解法 160

5．3 常系数线性非齐次递归关系的解法 166

5．4 迭代法求解递归关系 168

5．5 生成函数方法求解递归关系 171

习题五 181

第六章 群 182

6．1 群（group） 182

6．2 置换群 184

6．3 群同态、群同构 186

6．4 置换中的轮换 188

6．5 Polya定理 196

6．6 生成函数型的Polya定理 200

习题六 202

第7章 组合设计及编码 204

7．1 相异代表组及公共代表组 204

7．2 均衡不完全区组设计 208

7．3 正交拉丁方 212

7．4 Hadamard矩阵 216

7．5 编码理论基础 218

7．6 生成矩阵与校验矩阵 222

7．7 一些译码法及编码法 225

习题七 231

第8章 组合算法与计算复杂性 233

8．1 回溯、剪枝与分治算法 233

8．2 动态规划技术 243

8．3 试探（启发式）算法 247

8．4 作业安排问题 250

8．5 图灵机与特殊语言类 255

习题八 265