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目 录 1

第一章函数与极限 1

§1 函数 1

§2初等函数 19

§3建立函数关系式举例 28

§4数列的极限 31

§5函数的极限 38

§6无穷小与无穷大 48

§7极限的四则运算法则 55

§8极限存在准则与两个重要极限 64

本章总结 （1 70

§9无穷小的比较 73

§10函数的连续性与间断点 76

§11连续函数的运算与初等函数的连续性 84

§12闭区间上连续函数的性质 89

本章总结 93

测验作业题（一） 101

第二章导数与微分 103

§1导数的概念 103

§2基本初等函数的导数公式 115

§3函数的和、差、积、商的求导法则 121

§4复合函数的求导法则 129

§5反函数的导数 136

§6初等函数的求导问题分段函数的求导举例 138

§7高阶导数 144

§8隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 147

§9微分的概念 156

测验作业题（二） 176

§1 中值定理 178

第三章中值定理与导数应用 178

§2罗必塔法则 189

§3泰勒公式 198

§4函数单调性的判别法 205

§5函数的极值及其求法 211

§6函数的最大值和最小值 218

§7曲线的凹凸性与拐点 222

§8函数图形的描绘 228

§9曲率 234

本章总结 242

测验作业题（三） 251

第四章不定积分 252

§1不定积分的概念与性质 252

§2换元积分法 263

§3分部积分法 281

§4几种类型函数的积分 287

§5积分表的使用法 299

本章总结 303

测验作业题（四） 307

§1定积分的概念 309

第五章定积分 309

§2定积分的性质中值定理 318

§3微积分基本公式 324

§4定积分的计算方法 332

§5定积分的近似计算 342

§6广义积分 349

本章总结 357

测验作业题（五） 360

第六章定积分的应用 362

§1定积分的元素法 362

§2平面图形的面积 364

§3体积 372

§4平面曲线的弧长 381

§5功、液体压力 386

§6函数的平均值与均方根 391

本章总结 396

测验作业题（六） 397

第七章向量代数与空间解析几何 399

§1空间直角坐标系 399

§2向量及其代数运算 404

§3曲面及其方程空间曲线及其方程 424

§4平面及其方程 430

§5空间直线及其方程 440

§6几种常见的曲面 451

§7空间立体图形及其在坐标面上的投影区域举例 463

本章总结 467

测验作业题（七） 470

习题答案 472

附录Ⅰ 积分表 497

附录Ⅱ 初等数学常用公式 507