漫谈古代数学PDF电子书下载

一、中华民族是擅长数学的民族 1

二、中国是最早研究代数的国家 3

1．公元一世纪前我国代数的出现 3

2．代数一词的由来 5

3．有理数的发现 5

三、无理数的萌芽 9

1．希伯索斯为?2百而献身 9

2．刘徽对无理数表示的创见 12

1．“良马追及” 13

四、一元一次方程中的古代数学问题 13

2．“测井问题” 14

3．“天元术”——我国古代布列方程的方法 14

3．发现三角函数符号的荣誉属于谁 15

五、多元一次方程组 16

1．“容器问题”——(九章算术)的一个二元一次方程组 16

2．“禾实问题”——(九章算术)的一个三元一次方程组 17

3．刘徽方程组的解释 18

4．分离系数法源远流长 18

2．一元二次方程求根公式的发明者阿尔·花刺子模 20

1．我国一元二次方程的最早解法 20

六、一元二次方程与二元二次方程组 20

3．韦达定理 21

4．“直?长阔”问题 22

5．我国十三世纪的“四元术”——高次方程组的解法 23

七、指数与对数 25

1．实数指数的演变 25

2．对数的创立和演变 25

3．为什么取e作自然对数的底 27

八、函数概念的形成和发展 29

1．我国古代对于三角学的研究 31

九、三角学史话 31

2．希腊、印度，阿拉伯天文学家在三角学上的贡献 33

4．三角函数表的沿革 36

十、几何学与几何公理 38

1．世界上最古老的几何著作 39

2．几何一词的由来 39

3．希尔伯特改进了欧氏几何公理体系 40

4．非欧几何的产生 41

十一、勾股定理 44

1．中国是发现勾股定理最早的国家 44

2．毕达哥拉靳的贡献 45

3．勾股弦数的记载 46

十二、相似形 47

1．我国古代解相似三角形的记载 47

2．邑方问题 48

十三、圆 50

1．从“割圆术”谈到四周率——刘徽、祖冲之的杰出贡献 50

2．“黄金分割” 54

十四、我国几何证题史例 57

十五、集合论史话 61

1．无限集理论的出现 61

2．集合论的悖论的出现 62

十六、祖暅厚理 65

十七、从欧拉定理谈起 69

2．我国宋代高次方程数值解法的巨大成就 70

1．高斯消去法 72

十八、哥廷根的石像 72

2．多才多艺的数学家 73

3．高斯墓的碑文 75

十九、从开方作法本源图谈到高次方程数值解法 76

1．我国一项宝贵的文化遗产——《释锁》算书的原图 76

3．杨辉的《详解九章算术》 80

二十、高阶等差数列求和 82

1．我国古代的软列求和术 82

2．我国高次招差公式在世界上领先了三十世纪 93

二十一、复数 97

1．从数学史上的一件纠纷谈复数的引入 97

2．达朗贝尔、欧拉、棣美弗、高斯等的贡献 100

3．茹可头斯基的机翼理论出现——虚数不虚 102

二十二、解析几何 104

1．不使用负坐标的费尔马 104

2．数学中的转折点是笛卡儿的变数 105

3．变量数学的发展 109

二十三、微积分 110

1．微积分的出现——人类智慧的共同结晶 110

2．牛顿对微积分的贡献 111

3．莱布尼慈对微积分的贡献 113

4．“优先权”的争论 114

5．柯西完善了极限理论——数学史上第二次危机被克服 115

6．十八、十九世纪数学分析的蓬勃发展 117

附录 我国古代数学简表 119