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1.1.1 集合 1

1.1 预备知识 1

1.1.2 实数的概念 3

1.1.3 绝对值 区间 邻域 6

1.2 一元函数 10

1.2.1 函数的概念 10

1.2.2 反函数 复合函数 15

1.2.3 函数的几种简单属性 17

1.2.4 基本初等函数与初等函数 20

1.3 极限 29

1.3.1 数列的极限 29

1.3.2 函数的极限 36

1.3.3 无穷小量与极限的运算法则 42

1.3.4 两个重要极限 51

1.3.5 无穷小的比较 58

1.4.1 连续函数的概念 66

1.4 函数的连续性 66

1.4.2 连续函数的运算法则与基本性质 71

本章要求·重点·难点 80

2.1 导数 83

2.1.1 导数概念的引入 83

2.1.2 导数的概念 86

2.2 微分法 95

2.2.1 导数的基本公式和导数的四则运算 95

2.2.2 复合函数的导数 101

2.2.3 反函数的导数 105

2.2.4 隐函数的导数与取对数求导法 108

2.2.5 由参数方程所确定函数的导数 111

2.2.6 导数的基本公式及综合实例 112

2.3 高阶导数 118

2.4.1 微分 121

2.4 微分 121

2.4.2 微分的应用 126

2.5 微分学中值定理 129

2.5.1 微分学中值定理 129

2.5.2 未定式的极限 137

2.6 导数的应用 146

2.6.1 函数的单调性 147

2.6.2 函数的极值 150

2.6.3 函数的最值 极值的应用 157

2.6.4 曲线的凹性和拐点 161

2.6.5 曲线的渐近线 165

2.6.6 函数的作图 168

本章要求·重点·难点 172

3.1 不定积分 175

3.1.1 不定积分的概念 175

3.1.2 不定积分的性质 基本积分表 178

3.1.3 换元积分法 181

3.1.4 分部积分法 190

3.1.5 简单有理函数的积分 195

3.1.6 其他类型的积分 204

3.2 定积分 208

3.2.1 定积分的概念和基本性质 208

3.2.2 微积分基本定理 217

3.2.3 定积分的换元积分法和分部积分法 222

3.2.4 广义积分简介 227

3.3 定积分的应用 232

3.3.1 微元分析法 232

3.3.2 平面图形的面积 233

3.3.3 立体的体积 238

3.3.4 平面曲线的弧长 242

3.3.5 定积分在力学上的应用 246

本章要求·重点·难点 248

4.1 向量代数 250

4.1.1 空间直角坐标系 250

4.1.2 向量的概念 向量的线性运算 253

4.1.3 向量的投影及方向余弦 257

4.1.4 向量的数量积、向量积 260

4.2 平面和直线 265

4.2.1 平面方程 265

4.2.2 平面之面的关系 268

4.2.3 直线方程 271

4.3 简单的二次曲面 277

4.3.1 曲面方程的概念 277

4.3.2 球面方程 277

4.3.3 柱面 278

4.3.4 椭球面 279

4.3.5 旋转曲面 280

4.3.6 锥面 282

本章要求·重点·难点 284

5.1 多元函数的基本概念 285

5.2 二元函数的极限与连续性 289

5.2.1 二元函数的极限 289

5.2.2 二元函数的连续性 292

5.3 偏导数 295

5.4 全微分 299

5.5 复合函数和隐函数微分法 303

5.5.1 复合函数微分法 303

5.5.2 隐函数的求导公式 310

5.6 偏导数 315

5.6.1 二无函数的无条件极值 315

5.6.2 最大值与最小值 319

5.6.3 条件极值 323

5.6.4 最小二乘法 327

本章要求·重点·难点 331

6.1 二重积分的概念与性质 332

6.1.1 二重积分的概念 332

6.1.2 二重积分的性质 337

6.2 利用直角坐标系计算二重积分 341

6.3 利用极坐标系计算二重积分 353

本章要求 361

7.1 数项级数 362

7.1.1 常数项级数的概念 362

7.1.2 级数的基本性质 收敛的必要条件 364

7.2 正项级数 368

7.3 任意项级数 374

7.4 幂级数 378

7.5.1 泰勒级数 387

7.5 初等函数的幂级数展式 387

7.5.2 初等函数的幂级数展开 390

本章要求 394

8.1 微分方程的一般概念 395

8.2 一阶微分方程 400

8.2.1 可分离变量的一阶微分方程 400

8.2.2 齐次微分方程 404

8.2.3 可化为齐次的微分方程 407

8.2.4 一阶线性微分方程 409

8.3 二阶微分方程 417

8.3.1 n种特殊类型的高阶方程 417

8.4 微分方程的应用举例 439

本章要求·重点·难点 445

习题参考答案与提示 446

8.3.2 二阶常系数线性微分方程 4212