高等数学专题十二讲PDF电子书下载

第一讲 学习高等数学的目的、意义和方法 1

1 为什么要学习高等数学 1

2 高等数学的主要学习内容 7

3 怎样才能学好高等数学 9

第二讲 微积分中几个重要概念间的联系 16

1 几个重要概念及其联系 16

2 利用概念间的联系解题 30

第三讲 极限的运算方法 44

1 利用极限的定义 45

2 利用极限的四则运算法则 48

3 利用极限存在的两个准则 49

4 利用两个重要极限 52

5 利用代数和三个角恒等变形 53

6 利用连续性 56

7 利用洛必达法则 60

8 利用中值定理 66

9 利用无穷小代换及泰勒公式 67

10 利用导数定义 69

11 利用定积分定义 70

12 利用级数 72

13 多元函数的极限 72

14 综合题 75

第四讲 微分法 79

1 复合函数微分法 79

2 隐函数求导法 对数求导法 88

3 参数方程确定的函数的求导法 95

4 高阶导数 高阶微分 100

5 用定义求导数 分段函数求导法 104

第五讲 微分中值定理 泰勒公式及其应用 114

1 中值定理 泰勒公式 114

2 利用中值定理解题的技巧 117

3 利用泰勒公式解题的技巧 137

第六讲 函数的极值与最值 146

1 一元函数的极值与最值 146

2 多元函数的极值与最值 161

第七讲 积分法 179

1 积分法综述 179

2 不定积分的计算 180

3 定积分的计算 198

4 重积分的计算 216

5 曲线积分的计算 240

6 曲面积分的计算 254

第八讲 格林公式 斯托克斯公式 高斯公式 267

1 格林公式 267

2 斯托克斯公式 282

3 高斯公式 289

1 级数收敛性的判定方法 304

第九讲 级数的审敛及函数的展开 304

2 函数展成级数的方法 341

第十讲 微分方程的求解与应用 363

1 微分方程的基本概念 363

2 微分方程的求解 364

3 微分方程的应用 390

第十一章 空间解析几何与微积分在几何中的应用 400

1 直线、平面、常见曲面的一般方程 400

2 根据条件建立直线、平面方程 406

3 空间曲线的切线及法平面 曲面的切平面及法线 419

4 一般曲线、曲面方程及作图 425

5 曲线的弧长、几何图形围成的面积和体积 436

第十二讲 高等数学中的创造性思维 454

1 归纳思维 454

2 类比思维 457

3 发散思维 463

4 逆向思维 476