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目录 1

前言 1

符号说明 3

第一章　数学规划问题的一般描述 7

1.1　数学规划的几个例子 7

1.2　数学规划的标准型 14

习题 17

第二章　数学基础 19

2.1 n维欧氏空问 19

2.2　点集 24

2.3　梯度 31

2.4　台劳展开公式 35

习题 37

第三章　凸集与凸函数 39

3.1　凸集 39

3.2　凸函数 51

3.3　凸规划 62

3.4　凸函数的几种推广 66

习题 80

第四章　基本定理 86

4.1　约束规格 86

4.2　基本定理 92

4.3　关于L？W的一些充分条件 98

习题 102

第五章　线性规划的理论及扩充 109

5.1　线性规划的对偶理论 109

5.2　线性规划解的基本性质 117

5.3　非线性规划的对偶理论 129

习题 138

第六章　线性规划的解法 142

6.1　单纯形法 142

6.2 人造基 158

6.3　修正单纯形法 171

6.4　对偶单纯形法 175

习题 184

第七章　单变量最优化问题的直接法 191

7.1 “成功-失败”法 191

7.2　Fibonacci法 194

7.3 “0.618”法 205

7.4　二次插值法 207

7.5　综述 211

习题 214

第八章　多变量最优化问题的直接法 216

8.1　坐标轮换法 216

8.2　步长加速法 222

8.3　方向加速法 231

习题 243

第九章　无约束最优化问题的解析法 244

9.1　最速下降法 244

9.2　广义牛顿（Newton）法 249

9.3　共轭梯度法（FR法） 256

9.4 变度量法（DFP法） 267

习题 276

10.1　一般的单纯形法 278

第十章　二次规划的算法 278

10.2　满足换基规定的单纯形法 290

习题 299

第十一章　分式规划的算法 306

习题 306

第十二章　割平面方法 315

习题 315

第十三章　可行方向法 316

13.1　可行方向 316

13.2　线性约束条件下的线性逼近法（FW）法 320

13.3　可接受步长的方法 331

13.4　方法的修正 336

13.5　非线性约束条件下的可行方向法 343

习题 352

第十四章　梯度投影法 367

习题 367

第十五章　罚函数法与障碍函数法 369

15.1　罚函数法 369

15.2　1-UMT 381

15.3　障碍函数法 386

习题 399

第十六章　广义乘子法 400

16.1 等式约束下的广义乘子法 400

16.2　具有不等式约束的广义乘子法 408

习题 412

第十七章　多目标数学规划 413

17.1 多目标数学规划理论初步 413

17.2　处理多目标数学规划的一些方法 433

17.3　有关弱有效解及有效解的基本性质 453

17.4　有关真有效解的基本性质 461

习题 470

第十八章　几何规划 474

18.1　正项几何规划 474

18.2　对偶问题 475

习题 480

第十九章　Karmarkar算法简介 482

19.1　理论依据 482

19.2　基本定理 486

19.3　关于算法及有关问题 491

习题 493

20.1　基本概念 497

第二十章　非光滑规划 497

20.2　最优解的判定 499

20.3　一类非光滑凸规划的最优性条件 503

20.4　不变方向锥的算法 512

习题 514

第二十一章　数据包络分析（DEA）模型与方法 515

21.1　DEA模型C2R 515

21.2　C2R模型的经济含义 525

21.3　C2GS2模型 530

21.4　具有非阿基米德无穷小量的C2R模型和C2GS2模型 535

21.5　DEA有效性与Pareto解的等价性 544

21.6　附录线性不等式组与线性规划的理论（续） 553

习题 563

参考文献 565