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第1章 极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2函数的基本特性 4

1.1.3复合函数与反函数 6

1.1.4初等函数 8

1.1.5简单的经济函数 11

习题1.1 13

1.2极限的概念 14

1.2.1数列的极限 14

1.2.2函数的极限 16

习题1.2 20

1.3无穷小与无穷大 20

1.3.1无穷小 21

1.3.2无穷小的性质 21

1.3.3无穷大 22

1.3.4无穷小的比较 23

习题1.3 24

1.4极限的性质与运算法则 24

1.4.1极限的性质 25

1.4.2极限的运算法则 25

习题1.4 29

1.5判别极限存在的两个准则及两个重要极限 29

1.5.1判别极限存在的两个准则 29

1.5.2两个重要极限 30

1.5.3连续复利 33

习题1.5 34

1.6函数的连续性 34

1.6.1变量的改变量 35

1.6.2函数连续的概念 35

1.6.3函数的间断点 37

1.6.4初等函数的连续性 38

1.6.5闭区间上连续函数的性质 40

习题1.6 40

第2章 导数与微分 42

2.1导数的概念 42

2.1.1两个变化率问题举例 42

2.1.2导数的定义 44

2.1.3导数的几何意义和物理意义 47

2.1.4连续性与可导性的关系 48

习题2.1 50

2.2导数的公式和求导法则 50

2.2.1基本初等函数的导数 50

2.2.2导数的四则运算 53

2.2.3复合函数的求导法则 55

2.2.4隐函数的求导法则 57

2.2.5导数基本公式 59

习题2.2 61

2.3微分及其应用 63

2.3.1微分的概念 63

2.3.2微分的几何意义 65

2.3.3微分的基本公式及其运算法则 66

2.3.4参数方程表示的函数的微分法 68

2.3.5微分在近似计算中的应用 70

习题2.3 73

2.4高阶导数 74

2.4.1显函数的高阶导数 75

2.4.2隐函数的高阶导数 77

2.4.3由参数方程所确定的函数的二阶导数 79

习题2.4 80

第3章 中值定理与导数的应用 82

3.1中值定理 82

3.1.1罗尔（Rolle）定理 82

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 83

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 85

习题3.1 86

3.2洛必达法则 86

3.2.10/0型的极限（洛必达法则一） 86

3.2.2∞/∞型的极限（洛必达法则二） 87

习题3.2 90

3.3函数的单调性和极值 90

3.3.1函数的单调性 90

3.3.2函数的极值及其求法 93

习题3.3 97

3.4函数的最大值与最小值 97

习题3.4 101

3.5曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘 102

3.5.1曲线的凹凸性与拐点 102

3.5.2函数图形的描绘 104

习题3.5 109

3.6导数在经济分析中的应用 109

3.6.1边际函数 109

3.6.2函数的弹性 111

习题3.6 112

第4章 不定积分 113

4.1不定积分的概念与性质 113

4.1.1原函数的概念 113

4.1.2不定积分的概念 114

4.1.3基本积分公式 115

4.1.4不定积分的性质 117

习题4.1 120

4.2换元积分法 120

4.2.1第一类换元法 121

4.2.2第二类换元法 128

习题4.2 134

4.3分部积分法 135

习题4.3 140

4.4几种特殊类型函数的积分 141

4.4.1有理函数的积分 141

4.4.2三角函数有理式积分 145

4.4.3简单无理函数的积分 146

习题4.4 149

4.5积分表的使用 149

习题4.5 151

第5章 定积分 152

5.1定积分的概念 152

5.1.1引例 152

5.1.2定积分的定义 153

5.2定积分的性质 155

习题5.2 158

5.3微积分基本公式 158

习题5.3 163

5.4定积分的计算 163

5.4.1定积分的换元积分法 163

5.4.2定积分的分部积分法 167

习题5.4 169

5.5广义积分 170

5.5.1无穷限的广义积分 170

5.5.2无界函数的广义积分 172

习题5.5 174

5.6定积分的应用 174

5.6.1定积分的几何应用 174

5.6.2经济应用问题举例 180

习题5.6 185

第6章 多元函数微分学 187

6.1空间解析几何简介 187

6.1.1空间直角坐标系 187

6.1.2空间两点的距离 188

6.1.3曲面与方程 189

6.1.4空间曲线与方程 193

习题6.1 194

6.2二元函数的极限与连续 194

6.2.1二元函数的概念 194

6.2.2二元函数的几何意义 198

6.2.3二元函数的极限与连续 200

习题6.2 203

6.3偏导数和全微分 203

6.3.1偏导数的定义及其计算 203

6.3.2高阶偏导数 207

6.3.3全微分 208

习题6.3 211

6.4复合函数与隐函数的微分法 212

6.4.1复合函数的微分法 212

6.4.2隐函数的微分法 215

习题6.4 217

6.5二元函数的极值 217

6.5.1无条件极值 217

6.5.2条件极值 221

习题6.5 225

附录 简易积分表 227

习题答案 237