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第一章 函数 1

1.1 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的表示方法 2

三、集合的关系 3

四、集合的运算 4

1.2 绝对值和不等式 7

一、绝对值不等式的解法 7

二、一元二次不等式的解法 8

三、区间 10

1.3 函数及其性质 12

一、函数的概念 12

二、函数的增减性与奇偶性 13

三、反函数 15

1.4 幂函数 17

一、幂函数的概念 17

二、幂函数的图象和性质 17

1.5 指数函数 18

一、指数 18

二、指数函数 21

1.6 对数函数 23

一、对数 23

二、对数函数 25

1.7 三角函数 28

一、角的概念推广 28

二、弧度制 29

三、任意角的三角函数 30

四、三角函数公式 32

五、三角函数的图象和性质 39

1.8 反三角函数 48

一、反正弦函数的概念 48

二、反余弦函数的概念 49

三、反正切函数的概念 50

1.9 复合函数与初等函数 51

一、基本初等函数 51

二、复合函数 53

三、初等函数 54

1.10 数列 55

一、数列的概念 55

二、等差数列 56

三、等比数列 58

习题一 60

第二章 极限与连续 64

2.1 数列的极限 64

一、数列的函数定义 64

二、数列极限的定义 65

2.2 函数的极限 66

一、当x→∞时，函数f（x）的极限 66

二、当x→x0时，函数f（x）的极限 67

三、左、右极限 68

2.3 无穷大量与无穷小量 69

一、无穷小量、无穷大量的概念 69

二、无穷小量的性质 70

三、无穷小量的阶 71

2.4 极限的运算法则 72

2.5 两个重要极限 75

一、极限存在的准则 75

二、两个重要极限 76

2.6 函数的连续性 78

一、函数改变量（函数增量） 78

二、连续函数的概念 78

三、函数的间断点 79

四、连续函数的运算性质 80

五、闭区间上连续函数的性质 81

习题二 81

第三章 导数与微分 85

3.1 导数的概念 85

一、两个实例 85

二、导数的概念 86

三、导数的几何意义 87

四、可导与连续的关系 88

3.2 导数公式与法则 89

一、简单导数公式的推导 89

二、导数的运算法则 90

3.3 复合函数的导数 92

一、复合函数的求导公式 92

二、反函数的导数 93

3.4 隐函数的导数及对数求导法 94

一、隐函数求导法 94

二、对数求导法 95

三、高阶导数 97

3.5 微分 98

一、微分的概念 98

二、微分的基本公式和运算法则 101

三、微分在近似计算中的应用 102

3.6 罗比塔法则 102

3.7 函数的单调性 106

3.8 函数的极值 108

3.9 函数的最值及其应用 112

一、最大值与最小值 112

二、最大值和最小值的应用 114

习题三 115

第四章 不定积分与定积分 119

4.1 不定积分的概念 119

一、原函数的概念 119

二、不定积分的概念 120

三、不定积分的性质 121

4.2 不定积分公式和直接积分法 122

一、不等积分公式 122

二、直接积分法 123

4.3 换元积分法 124

一、第一换元积分法（凑微分法） 125

二、第二类换元积分法 128

4.4 分部积分法 129

4.5 定积分概念 131

一、两个实例 131

二、定积分的定义 133

三、定积分的几何意义 134

四、定积分的性质 135

4.6 定积分计算 137

一、定积分与不定积分的关系 137

二、定积分的换元积分法 139

三、定积分的分部积分法 140

四、定积分在几何上的应用 141

习题四 142

第五章 行列式 146

5.1 行列式的定义 146

一、二阶行列式 146

二、三阶行列式 148

三、n级排列及其逆序数 150

四、n阶行列式 151

5.2 行列式的性质 154

5.3 行列式按行（列）展开 161

5.4 克莱姆法则 165

习题五 168

第六章 矩阵与线性方程组 172

6.1 矩阵概念 172

6.2 矩阵运算 177

一、矩阵的加法 178

二、数与矩阵的乘法 179

三、矩阵的乘法 180

6.3 可逆矩阵 184

6.4 矩阵的初等变换 192

一、矩阵的初等变换 192

二、矩阵的阶梯形式和简化阶梯形式 194

6.5 矩阵的秩 197

6.6 线性方程组的矩阵形式 204

6.7 线性方程组解的判定 208

一、化简线性方程组 208

二、线性方程组解的判定定理 210

6.8 解线性方程组 212

习题六 217