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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 3

三、分段函数 4

四、复合函数、初等函数 5

五、函数模型 6

思考题1.1 6

练习题1.1 6

第二节 极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 8

三、极限的运算法则 10

思考题1.2 11

练习题1.2 11

第三节 两个重要极限 12

一、极限lim x→0 sinx/x=1 12

二、极限lim x→∞（1＋1/x）=e 13

思考题1.3 14

练习题1.3 14

第四节 无穷小量与无穷大量 14

一、无穷小量 14

二、无穷大量 16

三、无穷小量与无穷大量之间的关系 17

思考题1.4 17

练习题1.4 17

第五节 函数的连续性 18

一、函数的连续 18

二、函数的间断 20

三、闭区间上连续函数的性质 22

思考题1.5 22

练习题1.5 22

习题一 23

第二章 导数与微分 24

第一节 导数的概念 24

一、两个实例 24

二、导数与高阶导数的概念 25

三、求导举例 26

四、导数的几何意义 28

五、可导与连续的关系 29

思考题2.1 29

练习题2.1 30

第二节 函数四则运算的求导法则 30

一、函数和、差、积、商的求导法则 30

二、高阶导数的运算 32

思考题2.2 33

练习题2.2 33

第三节 复合函数与初等函数的导数 33

一、复合函数的导数 33

二、反函数的导数 34

三、参数方程的导数 35

四、导数的基本公式 36

思考题2.3 36

练习题2.3 36

第四节 隐函数求导法 37

一、隐函数求导法 37

二、对数求导法 38

思考题2.4 39

练习题2.4 40

第五节 函数的微分 40

一、微分的概念 40

二、微分的几何意义 41

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 42

四、微分在近似计算中的应用 43

思考题2.5 44

练习题2.5 44

习题二 45

第三章 导数的应用 47

第一节 中值定理 47

一、罗尔定理 47

二、拉格朗日中值定理 47

三、中值定理的初步应用 48

思考题3.1 49

练习题3.1 49

第二节 罗必塔法则 49

一、“0/0”型未定式 49

二、“∞/∞”型未定式 51

三、其它类型未定式 51

思考题3.2 53

练习题3.2 53

第三节 函数的单调性与极值 53

一、函数的单调性 53

二、函数极值的定义 55

三、函数极值的判定 56

四、函数的最大值、最小值的求法 58

思考题3.3 59

练习题3.3 59

第四节 函数图形的描绘 60

一、曲线的凹凸与拐点 60

二、函数图形的描绘 62

思考题3.4 64

练习题3.4 64

第五节 曲率 64

一、曲率的概念 64

二、曲率的计算 65

三、曲率圆与曲率半径 67

思考题3.5 68

练习题3.5 68

第六节 导数在经济中的应用 68

一、边际分析 68

二、弹性分析 70

三、函数极值在经济管理中的应用举例 71

思考题3.6 72

练习题3.6 72

习题三 73

第四章 不定积分 74

第一节 不定积分的概念及性质 74

一、原函数 74

二、不定积分的概念 75

三、不定积分的性质和基本积分公式 75

四、直接积分法 77

思考题4.1 78

练习题4.1 78

第二节 不定积分的换元积分法 78

一、第一类换元积分法（凑微分法） 78

二、第二类换元积分法（去根号法） 82

思考题4.2 84

练习题4.2 84

第三节 不定积分的分部积分法与有理函数积分 85

一、分部积分法 85

二、有理函数的积分 87

三、积分表的使用 90

思考题4.3 91

练习题4.3 91

习题四 92

第五章 定积分及其应用 93

第一节 定积分的概念和性质 93

一、两个实例 93

二、定积分的概念 94

三、定积分的几何意义 95

四、定积分的性质 96

思考题5.1 97

练习题5.1 97

第二节 定积分的基本公式 98

一、变上限定积分 98

二、牛顿-莱布尼兹公式 99

思考题5.2 100

练习题5.2 100

第三节 定积分的积分方法 101

一、定积分的换元积分法 101

二、定积分的分部积分法 102

思考题5.3 103

练习题5.3 103

第四节 广义积分 103

一、无穷区间上的广义积分 103

二、无界函数的广义积分 105

思考题5.4 106

练习题5.4 106

第五节 定积分在几何上的应用 106

一、定积分的微元法 106

二、平面图形的面积 106

三、体积 108

四、平面曲线的弧长 110

思考题5.5 111

练习题5.5 111

第六节 定积分在物理学上的应用 111

一、变力做功 111

二、液体压力 112

练习题5.6 113

第七节 定积分在经济问题中的应用举例 114

练习题5.7 115

习题五 115

第六章 常微分方程 117

第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法 117

一、微分方程的基本概念 117

二、可分离变量的常微分方程 118

思考题6.1 119

练习题6.1 119

第二节 一阶线性微分方程与可降阶的微分方程 120

一、一阶线性微分方程 120

二、几类特殊的高阶方程 121

思考题6.2 123

练习题6.2 123

第三节 二阶常系数线性微分方程 123

一、二阶线性微分方程解的结构 124

二、二阶常系数线性齐次微分方程 125

三、二阶常系数线性非齐次微分方程 126

思考题6.3 129

练习题6.3 129

习题六 129

第七章 向量代数与空间解析几何 131

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 131

一、空间直角坐标系 131

二、向量的概念 132

三、向量的线性运算 132

四、向量的坐标表示 133

思考题7.1 134

练习题7.1 134

第二节 向量的数量积与向量积 135

一、两向量的数量积 135

二、两向量的向量积 136

思考题7.2 138

练习题7.2 138

第三节 平面与直线 138

一、平面 138

二、直线 141

思考题7.3 143

练习题7.3 143

第四节 常见曲面的方程及图形 144

一、曲面方程的概念 144

二、常见的曲面方程及其图形 144

思考题7.4 147

练习题7.4 147

习题七 148

第八章 多元函数微分学 149

第一节 多元函数 149

一、多元函数的基本概念 149

二、二元函数的极限 151

三、二元函数的连续性 153

思考题8.1 153

练习题8.1 153

第二节 偏导数 154

一、偏导数的概念 154

二、高阶偏导数 155

思考题8.2 157

练习题8.2 157

第三节 全微分及其应用 157

一、全微分的概念 157

二、全微分在近似计算中的应用 159

思考题8.3 160

练习题8.3 160

第四节 多元复合函数微分法 160

一、复合函数微分法 160

二、隐函数求导公式 162

思考题8.4 163

练习题8.4 163

第五节 多元函数的极值 163

一、多元函数的极值 163

二、多元函数的最大值与最小值 165

三、条件极值 166

思考题8.5 167

练习题8.5 167

习题八 168

第九章 多元函数积分学 169

第一节 二重积分的概念 169

一、两个实例 169

二、二重积分的概念 170

三、二重积分的性质 171

思考题9.1 172

练习题9.1 172

第二节 二重积分的计算 172

一、在直角坐标系下计算二重积分 172

二、在极坐标系下计算二重积分 176

思考题9.2 178

练习题9.2 178

第三节 二重积分的应用 179

一、二重积分在几何上的应用 179

二、二重积分在物理学上的应用 181

练习题9.3 183

习题九 183

第十章 无穷级数 184

第一节 常数项级数的概念与性质 184

一、常数项级数的概念 184

二、常数项级数的基本性质 186

思考题10.1 186

练习题10.1 187

第二节 常数项级数的敛散性 187

一、正项级数及其敛散性 187

二、交错级数及其敛散性 190

三、绝对收敛与条件收敛 190

思考题10.2 191

练习题10.2 191

第三节 幂级数 192

一、函数项级数的概念 192

二、幂级数及其收敛性 193

三、幂级数的运算 195

思考题10.3 197

练习题10.3 197

第四节 函数展开成幂级数 197

一、泰勒公式 197

二、函数展开成幂级数 198

思考题10.4 201

练习题10.4 201

第五节 傅里叶级数 201

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 201

二、以2？为周期的函数展开成傅里叶级数 205

思考题10.5 206

练习题10.5 206

习题十 206

第十一章 拉普拉斯变换 208

第一节 拉普拉斯变换的概念与性质 208

一、拉普拉斯变换的概念 208

二、拉普拉斯变换的性质 210

思考题11.1 213

练习题11.1 213

第二节 拉普拉斯逆变换及其应用 213

一、拉普拉斯逆变换 213

二、应用举例 214

思考题11.2 215

练习题11.2 216

习题十一 216

第十二章 线性代数 217

第一节n阶行列式的定义 217

一、二阶行列式 217

二、三阶行列式 218

三、n阶行列式 220

思考题12.1 221

练习题12.1 221

第二节 行列式的性质、克莱姆法则 222

一、行列式的性质 222

二、克莱姆法则 226

三、齐次线性方程组 227

思考题12.2 228

练习题12.2 228

第三节 矩阵的概念及其运算 229

一、矩阵的概念 229

二、矩阵的运算 230

思考题12.3 234

练习题12.3 234

第四节 逆矩阵与初等变换 235

一、逆矩阵的概念和性质 235

二、伴随矩阵求逆法 236

三、矩阵的初等变换 238

四、矩阵的秩 239

思考题12.4 240

练习题12.4 241

第五节 线性方程组的求解问题 241

一、用逆矩阵解线性方程组 241

二、用高斯消元法解线性方程组 242

三、线性方程组解的判定 244

思考题12.5 248

练习题12.5 248

习题十二 249

第十三章 概率论 250

第一节 随机事件及其概率 250

一、随机事件 250

二、概率的统计定义 252

三、概率的古典定义及其计算 253

思考题13.1 254

练习题13.1 254

第二节 概率的基本公式 255

一、概率的加法公式 255

二、概率的乘法公式 256

三、全概率公式 257

四、事件的独立性 258

五、n次独立试验 259

思考题13.2 260

练习题13.2 260

第三节 离散型随机变量及其分布 261

一、随机变量的概念 261

二、离散型随机变量的分布列 261

三、几种离散型随机变量的分布列 262

思考题13.3 264

练习题13.3 264

第四节 连续型随机变量及其分布 264

一、连续型随机变量的概率密度 264

二、随机变量的分布函数 265

三、均匀分布和正态分布 267

思考题13.4 269

练习题13.4 270

第五节 随机变量的数字特征 270

一、随机变量的数学期望 270

二、随机变量的方差 274

思考题13.5 275

练习题13.5 275

习题十三 276

附录Ⅰ 习题答案 277

练习题1.1 277

练习题1.2 277

练习题1.3 277

练习题1.4 277

练习题1.5 278

习题一 278

练习题2.1 278

练习题2.2 278

练习题2.3 279

练习题2.4 279

练习题2.5 280

习题二 280

练习题3.1 281

练习题3.2 281

练习题3.3 281

练习题3.4 282

练习题3.5 282

练习题3.6 282

习题三 282

练习题4.1 283

练习题4.2 283

练习题4.3 284

习题四 284

练习题5.1 285

练习题5.2 285

练习题5.3 285

练习题5.4 286

练习题5.5 286

练习题5.6 286

练习题5.7 286

习题五 286

练习题6.1 287

练习题6.2 287

练习题6.3 287

习题六 287

练习题7.1 288

练习题7.2 288

练习题7.3 288

练习题7.4 289

习题七 289

练习题8.1 289

练习题8.2 289

练习题8.3 290

练习题8.4 290

练习题8.5 290

习题八 291

练习题9.1 291

练习题9.2 291

练习题9.3 292

习题九 292

练习题10.1 292

练习题10.2 292

练习题10.3 293

练习题10.4 293

练习题10.5 293

习题十 293

练习题11.1 294

练习题11.2 294

习题十一 294

练习题12.1 295

练习题12.2 295

练习题12.3 295

练习题12.4 295

练习题12.5 296

习题十二 296

练习题13.1 296

练习题13.2 297

练习题13.3 297

练习题13.4 298

练习题13.5 298

习题十三 299

附录Ⅱ 简易积分表 300

附录Ⅲ 泊松分布表 307

附录Ⅳ 正态分布表 308

参考文献 309