积分方程及其数值方法PDF电子书下载

1 积分方程引论 1

1.1 积分方程的来源 1

1.2 积分方程的概念与分类 4

1.3 积分方程与微分方程的关系 8

习题 14

2 Hilbert空间与线性算子 16

2.1 度量空间 16

2.2 线性空间 17

2.3 赋范线性空间与Banach空间 19

2.4 内积空间与Hilbert空间 19

2.5 线性算子 25

2.6 线性算子的谱 29

习题 30

3 连续或平方可积核积分方程 31

3.1 连续核和平方可积核 31

3.2 退化核积分方程 33

3.3 逐次逼近法 37

3.4 Fredholm方法 43

3.5 Fredholm定理 47

习题 51

4 对称核积分方程 53

4.1 标准正交函数系 53

4.2 对称核的特征值与特征函数 55

4.3 Hilbert-Schmidt展开定理 59

4.4 Hilbert-Schmidt方法 62

习题 68

5 第Ⅰ类积分方程 70

5.1 第Ⅰ类Fredholm方程的特点 70

5.2 第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数 74

5.3 Schmidt-Picard定理 80

5.4 两种逐次逼近法 86

5.5 第Ⅰ类Volterra型积分方程 89

习题 92

6 卷积核积分方程 94

6.1 傅里叶变换方法 94

6.2 拉普拉斯变换方法 101

6.3 梅林变换方法 107

习题 110

7 第Ⅱ类积分方程的数值方法 112

7.1 未知函数级数展开法 112

7.2 积分核级数展开法 115

7.3 求积公式法 118

7.4 边界元方法 121

7.5 迭代方法 128

8 第Ⅰ类积分方程的数值方法 131

8.1 正则化策略与正则解 131

8.2 连续正则化方法 133

8.3 离散正则化方法 136

8.4 滤波正则化方法 140

8.5 迭代正则化方法 144

参考文献 147