证明与反驳 数学发现的逻辑PDF电子书下载

第1章 1

1．一个问题与一个猜想 1

2．一个证明 2

3．用局部而非全局的反例对证明的批评 5

4．全局的反例对猜想的批评 8

（a）猜想之拒斥。让步法 9

（b）反例之拒斥。怪物排除法 10

（c）以例外排除法改进猜想。逐步排除。策略性撤退或稳扎稳打 20

（d）怪物校正法 27

（e）以引理并入法改进猜想。证明生成的定理VS．素朴的猜想 31

5．全局而非局部的反例对证明分析的批评。严格性的问题 41

（a）守御定理的怪物排除 41

（b）隐藏引理 41

（c）一证多驳法 46

（d）证明VS．证明分析。定理概念与证明分析之严格性概念的相对化 49

6．再论局部而非全局的反例对证明的批评。内容问题 58

（a）以更深入的证明扩增内容 58

（b）向最终证明与相应的充分必要条件进军 64

（c）不同证明得出不同定理 66

7．重谈内容问题 68

（a）素朴猜想的素朴性 68

（b）作为多证多驳法之基础的归纳 70

（c）演绎的猜测VS．素朴的猜测 72

（d）以演绎猜测扩增内容 80

（e）逻辑的反例VS．探试的反例 86

8．概念的形成 88

（a）以概念拉伸来反驳。重估怪物排除——兼重估错误与反驳之概念 88

（b）证明引生的概念VS．素朴的概念。理论分类VS．素朴分类 93

（c）再论逻辑反驳与探试反驳 97

（d）理论的概念拉伸VS．素朴的概念拉伸。连续发展VS．批判发展 99

（e）内容增加的极限。理论反驳VS．素朴反驳 101

9．批评如何可把数学真理变为逻辑真理 105

（a）无限制的概念拉伸摧毁意义与真理 105

（b）温和的概念拉伸可将数学真理变为逻辑真理 109

第2章 113

编者引言 113

1．把猜想翻译成矢量代数“完全被认可的”术语。翻译的问题 113

2．猜想的另一个证明 125

3．关于证明之终极性的一些疑问。翻译的程序以及实在论者的定义方法VS．唯名论者的定义方法 128

附录1 多证多驳法中的另一个案例研究 137

1．柯西为“连续性原理”所作的辩护 137

2．赛德尔的证明以及证明生成的一致收敛概念 142

3．阿贝尔的例外排除法 144

4．有关证明分析法之发现的障碍 147

附录2 演绎主义方法VS探试法 154

1．演绎主义方法 154

2．探试法。证明产生的概念 156

（a）一致收敛 157

（b）有界变分 159

（c）可测集的卡拉西尔德瑞定义 166

参考书目 169

人名译名对照表 185