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第一章 函数 1

1.1 基本要求 1

1.2 内容提要 1

1.3 基本例题解析 2

1.4 典型例题解析 4

第二章 极限与函数连续性 7

2.1 基本要求 7

2.2 内容提要 7

2.3 习题2部分题目解析 12

2.3.1 极限的证明题及利用法则求极限 12

2.3.2 两个重要极限 16

2.3.3 函数的连续性 18

2.4 典型例题解析 19

2.4.1 数列极限 19

2.4.2 函数极限 20

2.4.3 两个重要极限 22

2.4.4 无穷小量在求极限中的应用 23

2.4.5 函数的连续性 24

2.4.6 极限存在准则的应用 26

第三章 导数与微分 28

3.1 基本要求 28

3.2 内容提要 28

3.3 习题3部分题目解析 31

3.3.1 导数概念 31

3.3.2 求导数的四则运算和复合函数的求导法则 33

3.3.3 隐函数求导法及对数求导法 36

3.3.4 参数方程求导法 38

3.3.5 切线方程和法线方程 39

3.3.6 微分 41

3.4 典型例题解析 42

3.4.1 导数概念 42

3.4.2 复合函数及隐函数的导数和微分 45

3.4.3 对数求导法 49

3.4.4 高阶导数 50

第四章 中值定理与导数的应用 53

4.1 基本要求 53

4.2 内容提要 53

4.3 习题4部分题目解析 58

4.3.1 微分中值定理 58

4.3.2 未定式问题 60

4.3.3 函数的单调性及其相关的证明题 63

4.3.4 函数的极值及其应用 66

4.3.5 曲线的凹凸性与拐点，函数的作图 70

4.4 典型例题解析 72

4.4.1 微分中值定理应用于证明题 72

4.4.2 利用单调性证明不等式 76

4.4.3 未定式及其相关问题 81

4.4.4 函数的极值和曲线的凹凸性 85

4.4.5 杂例 87

第五章 不定积分 93

5.1 基本要求 93

5.2 内容提要 93

5.3 习题5部分题目解析 99

5.3.1 原函数与不定积分的性质 99

5.3.2 第一换元积分法 100

5.3.3 第二换元积分法 102

5.3.4 分部积分法 105

5.3.5 有理函数及三角函数有理式的积分 109

5.3.6 简单无理函数的积分 114

5.4 典型例题解析 115

5.4.1 换元积分法 115

5.4.2 分部积分法 121

5.4.3 有理函数及三角函数有理式的积分 125

第六章 定积分 131

6.1 基本要求 131

6.2 内容提要 131

6.3 习题6部分题目解析 136

6.3.1 定积分的概念与性质 136

6.3.2 牛顿—莱布尼茨公式 140

6.3.3 换元积分法 143

6.3.4 分部积分法 148

6.3.5 广义积分 150

6.4 典型例题解析 154

6.4.1 定积分的概念与性质 154

6.4.2 牛顿—莱布尼茨公式 157

6.4.3 换元积分法 161

6.4.4 分部积分法 164

第七章 定积分的应用 170

7.1 基本要求 170

7.2 内容提要 170

7.3 习题7部分题目解析 172

7.4 典型例题解析 174

7.4.1 平面图形的面积 174

7.4.2 立体的体积 177

7.4.3 平面曲线的弧长 179

7.4.4 定积分在物理上的简单应用 180

第八章 向量代数 181

8.1 基本要求 181

8.2 内容提要 181

8.3 习题8部分题目解析 185

8.4 典型例题解析 188

第九章 空间平面与直线 191

9.1 基本要求 191

9.2 内容提要 191

9.3 习题9部分题目解析 195

9.3.1 平面方程 195

9.3.2 直线方程 197

9.4 典型例题解析 203

9.4.1 平面方程 203

9.4.2 直线方程 205

第十章 曲面方程和空间曲线方程 207

10.1 基本要求 207

10.2 基本内容 207

10.3 习题10部分题目解析 210

10.3.1 球面和曲线 210

10.3.2 旋转曲面 212

10.3.3 曲面及其草图 213

10.4 典型例题解析 215