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第一章 函数及其图形 1

第一节 集合与映射 1

第二节 变量与函数 9

第三节 函数的简单性态 14

第四节 函数的运算与初等函数 19

第五节 曲线的参数方程与极坐标 24

第六节 经济模型及其应用 31

复习题一 36

单元测试题一 37

第二章 极限与连续 40

第一节 数列的极限 40

第二节 函数的极限 46

第三节 无穷小与无穷大 52

第四节 函数的连续性 57

第五节 极限存在准则与两个重要极限 66

第六节 无穷小的比较 73

复习题二 77

单元测试题二 79

第三章 导数 81

第一节 导数的概念 81

第二节 函数的四则运算求导法则 90

第三节 复合函数与反函数求导法则 94

第四节 高阶导数 99

第五节 隐函数的导数 104

第六节 参数方程确定的函数的导数 108

复习题三 112

单元测试题三 114

第四章 导数的应用 116

第一节 函数的微分 116

第二节 微分中值定理与泰勒公式 123

第三节 洛必达法则 127

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 132

第五节 函数的极值与最优化应用 138

第六节 函数图形的描绘 144

第七节 曲率 147

第八节 方程的近似解 153

第九节 与导数相关的经济问题 158

复习题四 163

单元测试题四 165

第五章 不定积分及其应用 167

第一节 不定积分的概念与性质 167

第二节 换元积分法 173

第三节 分部积分法 181

第四节 有理函数的积分 184

第五节 微分方程初步 189

第六节 高阶微分方程 195

复习题五 201

单元测试题五 202

第六章 定积分及其应用 204

第一节 定积分的概念 204

第二节 定积分的计算公式与性质 212

第三节 定积分的换元法与分部积分法 218

第四节 反常积分 224

第五节 定积分的几何应用 228

第六节 定积分的其他应用 236

复习题六 241

单元测试题六 243

第七章 多元函数微积分及其应用 245

第一节 空间解析几何简介 245

第二节 常见曲面方程及其图形 250

第三节 多元函数的基本概念 260

第四节 偏导数与全微分 268

第五节 复合函数与隐函数微分法 276

第六节 多元函数的极值及其应用 280

第七节 二重积分的概念与性质 287

第八节 二重积分的计算 292

复习题七 301

单元测试题七 303

第八章 无穷级数 305

第一节 常数项级数的概念与性质 305

第二节 正项级数的审敛法 310

第三节 幂级数的概念与性质 317

第四节 函数展开成幂级数及其应用 327

第五节 傅立叶级数 334

复习题八 341

单元测试题八 342

第九章 数学实验与数学软件 344

实验一 Mathematica软件基础 344

实验二 函数与图形 349

实验三 求解方程、不等式和极限 357

实验四 函数的切线与求导运算 364

实验五 空间图形 370

实验六 积分区域与积分计算 376

实验七 无穷级数与函数逼近 382