泛函分析史PDF电子书下载

第一章 线性微分方程和施图姆-刘维尔问题 1

1 18世纪的微分方程和偏微分方程 1

2 傅里叶展开式 3

3 施图姆-刘维尔理论 6

第二章 “密码积分”方程 11

1 逐次逼近法 11

2 19世纪的偏微分方程 14

3 位势理论的起源 16

4 狄利克雷原理 19

5 贝尔-诺依曼方法 21

第三章 薄膜振动方程 27

1 施瓦茨1885年的论文 27

2 庞加莱的贡献 33

第四章 无穷维思想 43

1 19世纪的线性代数 43

2 无穷行列式 45

3 对函数空间的探索 48

4 从“有限到无限”的过渡 53

第五章 至关重要的几年和希尔伯特空间的定义 59

1 弗雷德霍姆的发现 59

2 希尔伯特的贡献 65

3 几何、拓扑以及分析的融合 72

第六章 对偶和赋范空间的定义 77

1 对连续线性泛函的研究 77

2 Lp空间和lp空间 79

3 赋范空间的诞生和哈恩-巴拿赫定理的建立 82

4 滑脊方法和贝尔纲 88

5 巴拿赫的书及其影响 91

第七章 1900年后的谱理论 93

1 里斯的紧算子理论 93

2 希尔伯特的谱理论 96

3 外尔和卡莱曼的工作 103

4 冯·诺依曼的谱理论 110

5 巴拿赫代数 117

6 后续的发展 122

第八章 局部凸空间和广义函数论 135

1 弱收敛和弱拓扑 135

2 局部凸向量空间 138

3 广义函数论 141

第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用 149

1 不动点定理 149

2 卡莱曼算子和广义特征向量 152

3 常微分方程的边值问题 156

4 索伯列夫空间和先验不等式 159

5 基本解、参数和伪微分算子 161

参考文献 179

人名索引 195

名词索引 203