高等数学 上PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数的定义 1

1.1.2函数的几种特性 4

1.1.3反函数和复合函数 5

1.1.4初等函数 6

1.1.5极坐标简介 12

1.2数列的极限 15

1.2.1数列极限的定义 15

1.2.2收敛数列的性质 17

1.3函数的极限 20

1.3.1函数极限的定义 20

1.3.2函数极限的性质 24

1.4无穷小与无穷大 26

1.4.1无穷小 26

1.4.2无穷大 27

1.5极限的运算法则 29

1.6极限存在准则和两个重要极限 33

1.7无穷小的比较 39

1.8函数的连续性 42

1.8.1函数连续的概念 42

1.8.2间断点及其分类 43

1.8.3连续函数的运算及初等函数的连续性 45

1.9闭区间上连续函数的性质 48

本章概述 50

总复习题1 51

第2章 一元函数微分学 53

2.1导数的概念 53

2.1.1导数的背景 53

2.1.2导数定义 54

2.1.3导数的几何意义 57

2.1.4函数的可导性与连续性的关系 58

2.2导数的运算法则 60

2.2.1导数的四则运算法则 60

2.2.2反函数的求导法则 62

2.2.3复合函数的求导法则 64

2.3高阶导数 67

2.4隐函数和参数方程所确定的函数的求导方法 70

2.4.1隐函数的求导方法 70

2.4.2由参数方程确定的函数的求导法则 72

2.4.3相关变化率问题 75

2.5函数的微分 77

2.5.1微分的概念 77

2.5.2微分的几何意义 79

2.5.3微分的运算法则 79

2.5.4微分的应用 82

本章概述 85

总复习题2 86

第3章 微分中值定理与导数的应用 89

3.1微分中值定理 89

3.1.1罗尔中值定理 90

3.1.2拉格朗日中值定理 92

3.1.3柯西中值定理 95

3.2洛必达法则 98

3.2.1 “0/0”型未定式的洛必达法则 98

3.2.2“∞/∞”型未定式的洛必达法则 100

3.2.3其他类型的未定式极限 101

3.3泰勒中值定理 104

3.3.1问题的提出与分析 104

3.3.2泰勒中值定理 105

3.3.3泰勒公式的应用 107

3.4函数的单调性与极值 110

3.4.1函数的单调性 110

3.4.2函数单调性的应用 112

3.4.3函数的极值 113

3.4.4最大值与最小值问题 116

3.5曲线的凹凸性与拐点 119

3.5.1曲线的凹凸性 120

3.5.2拐点 122

3.6 函数图形的描绘 124

3.6.1渐近线 124

3.6.2函数图形的描绘 125

3.6.3函数图形描绘的应用 127

3.7曲率 129

3.7.1曲率的概念 129

3.7.2曲率的计算 130

3.7.3曲率圆 132

本章概述 134

总复习题3 136

第4章 一元函数积分学 139

4.1定积分的定义与性质 139

4.1.1定积分的概念 139

4.1.2定积分的性质 144

4.2微积分学基本定理与不定积分 148

4.2.1变上限积分函数与牛顿-莱布尼茨公式 148

4.2.2不定积分 152

4.3不定积分的计算 158

4.3.1第一换元法 158

4.3.2第二换元法 163

4.3.3分部积分法 168

4.3.4几种特殊的可积分类型 172

4.4定积分计算 188

4.4.1定积分的换元积分法 188

4.4.2定积分的分部积分法 192

4.5广义积分 196

4.5.1无穷限广义积分 196

4.5.2无界函数广义积分 200

4.5.3两种广义积分的联系 202

4.6广义积分的收敛性与伽马函数 204

4.6.1广义积分的收敛性 204

4.6.2伽马函数 207

4.7定积分的近似计算 209

4.7.1矩形公式 209

4.7.2梯形公式 210

4.7.3抛物线法（Simpson公式） 211

本章概述 212

总复习题4 216

第5章 定积分的应用 220

5.1定积分的元素法 220

5.2定积分在几何学上的应用 221

5.2.1平面图形的面积 221

5.2.2体积 225

5.2.3侧面积 227

5.2.4平面曲线的弧长 228

5.3定积分在物理学上的应用 232

5.3.1变力沿直线所做的功 232

5.3.2水压力 233

5.3.3引力 234

本章概述 236

总复习题5 236

第6章 常微分方程 239

6.1基本概念 239

6.2一阶微分方程的常见类型及解法 243

6.2.1可分离变量的微分方程 243

6.2.2齐次方程 245

6.2.3一阶线性微分方程 248

6.2.4可用简单变量代换求解的一阶微分方程 249

6.3二阶线性微分方程的理论及解法 255

6.3.1二阶线性微分方程解的性质与结构 255

6.3.2二阶齐次常系数线性微分方程 257

6.3.3二阶非齐次常系数线性微分方程 261

6.4其他几种类型的高阶微分方程及解法 267

6.4.1可降阶的高阶微分方程 267

6.4.2欧拉方程 270

6.4.3常系数线性微分方程组 272

本章概述 273

总复习题6 274

部分习题答案 276

参考文献 300