二阶抛物型偏微分方程PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.1 Banach空间 1

1.2 不动点定理 3

1.3 Hilbert空间 5

1.4 Lp（Ω）空间及Lp,r（QT）空间 7

1.5 光滑化函数及平均函数 9

1.6 弱导数 11

1.7 Sobolev空间 13

1.8 嵌入定理 15

1.9 t向异性嵌入定理 19

1.10 紧嵌入 22

1.11 延拓定理及插值不等式 23

1.12 几个引理 26

第二章 极值原理 28

2.1 弱极值原理 28

2.2 强极值原理 29

2.3 无界域的极值原理 31

2.4 Bernstein估计——导数的估计 34

第三章 热传导方程 38

3.1 基本解 Cauchy问题 38

3.2 有界区域的体热势 41

3.3 Green函数 边值问题 44

3.4 下热函数方法 48

第四章 Schauder估计 52

4.1 H？lder空间 52

4.2 热传导方程解的先验估计 55

4.3 Schauder内估计 61

4.4 Schauder边界估计 63

4.5 第一边值问题 65

4.6 解的正则性 66

第五章 弱解 70

5.1 弱解的概念 70

5.2 弱解的存在性 71

5.3 弱解的构造 Galerkin方法 74

5.4 能量不等式 弱解的唯一性 78

5.5 弱解的极值原理 80

5.6 Cauchy问题的弱解 83

5.7 弱解的正则性 87

第六章 弱解的局部性质 De Giorgi—Nash估计 90

6.1 弱解的局部有界性 90

6.2 弱Harnack不等式 93

6.3 内部H？lder连续性 97

6.4 全局H？lder连续性 100

第七章 强解 103

7.1 Aleksandrov极值原理 103

7.2 Marcinkiewicz插值定理 107

7.3 分解引理 109

7.4 体热势的Lp估计 110

7.5 W？内估计 114

7.6 W？全局估计 115

7.7 W？强解的存在唯一性 118

第八章 散度型拟线性方程 121

8.1 解的最大模估计 121

8.2 弱解的极值原理 122

8.3 解的H？lder连续性 126

8.4 梯度的边界估计 130

8.5 梯度估计 131

8.6 梯度的H？lder模估计 134

8.7 第一边值问题的可解性 138

8.8 Cauchy问题 141

第九章 Krylov—Safonov估计 143

9.1 Krylov—Safonov引理 143

9.2 Harnack不等式 147

9.3 解的H？lder模内估计 149

9.4 方程组解的H？lder模内估计 151

附录 引理1.5的证明 156

第十章 完全非线性方程 158

10.1 解的最大模与H？lder模估计 比较定理 158

10.2 梯度的内估计 160

10.3 C2,1模内估计 162

10.4 C2+a,1+a/2模内估计 166

10.5 边界附近解的H？lder模估计 169

10.6 边界附近梯度的有界模及H？lder模估计 173

10.7 边界附近uxx的H？lder模估计 176

10.8 第一边值问题的可解性 182

文献引用附注 186

参考文献 187