高等数学 下 理工类PDF电子书下载

模块8 微分方程 1

8.1 微分方程的基本概念 1

8.1.1 常微分方程和偏微分方程 2

8.1.2 线性和非线性方程 3

8.1.3 解和隐式解 3

8.1.4 通解和特解 4

8.1.5 积分曲线 4

习题8.1 4

8.2 一阶微分方程 4

8.2.1 变量分离方程 4

8.2.2 可化为变量分离方程的类型 6

8.2.3 一阶线性微分方程 8

8.2.4 伯努利方程 10

习题8.2 11

8.3 可降阶的高阶微分方程 12

8.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 12

8.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 12

8.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 13

习题8.3 14

8.4 二阶常系数线性微分方程 14

8.4.1 二阶线性齐次微分方程 14

8.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 18

习题8.4 21

总习题8 22

模块9 空间解析几何与向量代数 25

9.1 向量及其线性运算 25

9.1.1 向量概念 25

9.1.2 向量的线性运算 26

9.1.3 空间直角坐标系 28

9.1.4 点和向量的坐标 28

9.1.5 利用坐标作向量的线性运算 29

9.1.6 向量的模与两点间的距离公式 30

习题9.1 33

9.2 向量的数量积和向量积 33

9.2.1 两向量的数量积 33

9.2.2 两向量的向量积 36

习题9.2 38

9.3 平面方程与空间直线方程 38

9.3.1 平面方程 38

9.3.2 空间直线方程 41

9.3.3 位置关系 43

习题9.3 47

9.4 曲面及其方程 48

9.4.1 曲面方程的概念 48

9.4.2 几类特殊曲面 49

习题9.4 54

9.5 空间曲线及其方程 54

9.5.1 空间曲线的一般方程 54

9.5.2 空间曲线的参数方程 55

9.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 56

习题9.5 57

总习题9 58

模块10 多元函数微分法及其应用 61

10.1 多元函数的基本概念 61

10.1.1 平面点集，n维空间 61

10.1.2 多元函数概念 63

10.1.3 多元函数的极限 64

10.1.4 多元函数的连续性 65

习题10.1 66

10.2 偏导数 67

10.2.1 偏导数的定义及其计算法 67

10.2.2 高阶偏导数 69

习题10.2 71

10.3 全微分及其应用 71

10.3.1 全微分的定义 71

10.3.2 全微分在近似计算中的应用 74

习题10.3 74

10.4 多元复合函数的求导法则 75

10.4.1 一元函数与多元函数复合 75

10.4.2 多元函数与多元函数复合 75

10.4.3 多元函数全微分形式不变性 77

习题10.4 78

10.5 隐函数存在性定理及求导法则 78

10.5.1 一个方程的情形 78

10.5.2 方程组的情形 80

习题10.5 82

10.6 多元函数微分学的几何应用 82

10.6.1 空间曲线的切线与法平面 82

10.6.2 曲面的切平面与法线 84

习题10.6 85

10.7 方向导数与梯度 85

10.7.1 方向导数 85

10.7.2 梯度 88

习题10.7 89

10.8 多元函数的极值及其求法 89

10.8.1 多元函数的极值 89

10.8.2 多元函数的最大值、最小值 92

10.8.3 条件极值、拉格朗日乘数法 92

习题10.8 94

总习题10 94

模块11 重积分 96

11.1 二重积分的概念与性质 96

11.1.1 问题的提出 96

11.1.2 二重积分的概念 98

11.1.3 二重积分的性质 99

习题11.1 101

11.2 二重积分的计算法 101

11.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 101

11.2.2 利用极坐标系计算二重积分 109

习题11.2 114

11.3 三重积分的概念和计算方法 116

11.3.1 三重积分的概念 116

11.3.2 利用直角坐标计算三重积分 117

11.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 119

11.3.4 利用球面坐标计算三重积分 120

习题11.3 122

11.4 重积分的应用 123

11.4.1 曲面的面积 123

11.4.2 质心 125

11.4.3 转动惯量 127

11.4.4 引力 128

习题11.4 129

总习题11 129

模块12 曲线积分和曲面积分 132

12.1 对弧长的曲线积分 132

12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 132

12.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 134

习题12.1 135

12.2 对坐标的曲线积分 136

12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 136

12.2.2 对坐标的曲线积分的计算 138

12.2.3 两类曲线积分之间的联系 139

习题12.2 140

12.3 格林公式及其应用 140

12.3.1 格林公式 140

12.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 143

12.3.3 二元函数的全微分求积 145

习题12.3 147

12.4 对面积的曲面积分 147

12.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 147

12.4.2 对面积的曲面积分的计算 148

习题12.4 150

12.5 对坐标的曲面积分 151

12.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 151

12.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 154

12.5.3 两类曲面积分之间的联系 156

习题12.5 157

12.6 高斯公式通量与散度 158

12.6.1 高斯公式 158

12.6.2 通量与散度 159

习题12.6 162

12.7 斯托克斯公式环流量与旋度 162

12.7.1 斯托克斯公式 162

12.7.2 环流量与旋度 163

习题12.7 165

总习题12 165

模块13 数项级数 169

13.1 常数项级数的概念和性质 169

13.1.1 常数项级数的概念 169

13.1.2 收敛级数的基本性质 171

习题13.1 173

13.2 正项级数的收敛性判别法 174

13.2.1 正项级数及其收敛性判别法 174

习题13.2 180

13.3 一般项级数 180

13.3.1 交错级数及其判别法 181

13.3.2 绝对收敛和条件收敛 182

习题13.3 183

总习题13 183

模块14 幂级数 187

14.1 幂级数 187

14.1.1 函数项级数的一般概念 187

14.1.2 幂级数及其收敛性 188

14.1.3 幂级数的性质 191

习题14.1 194

14.2 函数展开成幂级数 194

14.2.1 泰勒级数 194

14.2.2 函数展开成幂级数 197

习题14.2 201

14.3 函数的幂级数展开式的应用 202

14.3.1 近似计算 202

14.3.2 欧拉公式 205

习题14.3 206

总习题14 207

模块15 傅里叶级数 210

15.1 傅里叶级数 210

15.1.1 三角级数·正交函数系 210

15.1.2 函数展开成傅里叶级数 211

15.1.3 正弦级数和余弦级数 215

15.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 218

总习题15 221

参考文献 223