实用数学 经管类PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1 函数——变量相依关系的数学模型 2

1.1.1 区间与邻域 2

1.1.2 函数的概念与性质 3

1.1.3 初等函数 5

1.1.4 常用经济函数 9

练习与思考1-1 10

1.2 函数的极限…函数变化趋势的数学模型 10

1.2.1 函数极限的概念 10

1.2.2 极限的性质 14

练习与思考1-2 14

1.3 极限的运算 14

1.3.1 极限的运算法则 14

1.3.2 两个重要极限 16

练习与思考1-3 19

1.4 无穷小及其比较 20

1.4.1 无穷小与无穷大 20

1.4.2 无穷小与极限的关系 21

1.4.3 无穷小的比较与阶 22

练习与思考1-4 24

1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型 24

1.5.1 函数的改变量——描述函数变化的方法 24

1.5.2 函数连续的概念 25

1.5.3 函数的间断点 26

1.5.4 初等函数的连续性 28

练习与思考1-5 29

1.6 数学实验（一） 29

1.7 数学建模（一）——初等模型 35

1.7.1 数学模型的概念 35

1.7.2 数学建模及其步骤 36

1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析 38

练习与思考1-7 41

本章小结 41

本章复习题 42

第2章 导数与微分 44

2.1 导数的概念——函数变化速率的数学模型 44

2.1.1 函数变化率的实例 45

2.1.2 导数的概念 46

2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程 48

练习与思考2-1 49

2.2 导数的运算（一） 49

2.2.1 函数四则运算的求导 49

2.2.2 复合函数及反函数的求导 51

练习与思考2-2 53

2.3 导数的运算（二） 53

2.3.1 二阶导数的概念及其计算 53

2.3.2 隐函数求导 54

2.3.3 参数方程所确定的函数求导 55

练习与思考2-3 56

2.4 微分——函数变化幅度的数学模型 56

2.4.1 微分的概念及其计算 56

2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近 58

2.4.3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近 59

2.4.4 一元方程的近似根 60

练习与思考2-4 63

本章小结 63

本章复习题 65

第3章 导数的应用 67

3.1 函数的单调性与极值 67

3.1.1 拉格朗日微分中值定理 67

3.1.2 函数的单调性 68

3.1.3 函数的极值 70

练习与思考3-1 73

3.2 函数的最值——函数最优化的数学模型 73

3.2.1 函数的最值 73

3.2.2 实践中的最优化问题举例 75

练习与思考3-2 76

3.3 一元函数图形的描绘 77

3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点 77

3.3.2 函数图形的渐近线 79

3.3.3 一元函数图形的描绘 80

练习与思考3-3 82

3.4 罗必达法则——未定式计算的一般方法 82

3.4.1 柯西微分中值定理 83

3.4.2 罗必达法则 84

练习与思考3-4 87

3.5 导数在经济领域中的应用举例 88

3.5.1 导数在经济中的应用（一）：边际分析 88

3.5.2 导数在经济中的应用（二）：弹性分析 89

练习与思考3 5 91

3.6 数学实验（二） 91

3.7 数学建模（二）——最优化模型 97

3.7.1 磁盘最大存储量模型 97

3.7.2 确定型存储系统的优化模型 98

练习与思考3-7 105

本章小结 106

本章复习题 107

第4章 定积分与不定积分及其应用 109

4.1 定积分——函数变化累积效应的数学模型 109

4.1.1 引例 109

4.1.2 定积分的定义 111

4.1.3 定积分的几何意义 113

4.1.4 定积分的性质 114

练习与思考4-1 115

4.2 微积分基本公式 115

4.2.1 引例 116

4.2.2 积分上限函数及其导数 117

4.2.3 微积分基本公式 118

练习与思考4-2 120

4.3 不定积分与积分计算（一） 120

4.3.1 不定积分概念与基本积分表 120

练习与思考4-3A 123

4.3.2 换元积分法 123

练习与思考4-3B 128

4.4 积分计算（二）与广义积分 128

4.4.1 分部积分法 128

练习与思考4-4A 131

4.4.2 广义积分 131

练习与思考4-4B 132

4.5 定积分的应用 133

4.5.1 微元分析法——积分思想的再认识 133

4.5.2 定积分在几何上的应用 134

练习与思考4-5A 137

4.5.3 定积分在经济方面的应用举例 137

练习与思考4-5B 138

4.6 简单常微分方程 138

4.6.1 微分方程的基本概念 139

4.6.2 一阶微分方程 141

练习与思考4-6 146

4.7 数学实验（三） 147

4.8 数学建模（三）——积分模型 152

4.8.1 第二宇宙速度模型 152

4.8.2 人口增长模型 153

练习与思考4-8 158

本章小结 158

本章复习题 160

第5章 线性代数初步 163

5.1 行列式 164

5.1.1 行列式的定义 164

5.1.2 行列式的性质与计算 166

5.1.3 克莱姆法则 169

练习与思考5-1 172

5.2 矩阵及其运算 172

5.2.1 矩阵的概念 173

5.2.2 矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法 176

5.2.3 矩阵的初等变换 180

5.2.4 矩阵的运算（二）：逆矩阵 181

练习与思考5-2 185

5.3 线性方程组 186

5.3.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理 186

5.3.2 线性方程组的求解 192

练习与思考5-3 196

5.4 数学实验（四） 197

5.5 数学建模（四）——线性模型 203

5.5.1 线性代数模型 203

5.5.2 线性规划模型 205

练习与思考5-5 211

本章小结 212

本章复习题 214

第6章 概率论基础 216

6.1 随机事件及其概率 216

6.1.1 随机事件 216

6.1.2 随机事件的概率与古典概型 219

练习与思考6-1（1） 221

6.1.3 随机事件的条件概率及其有关的3个概率公式 221

6.1.4 随机事件的独立性及贝努里概型 224

练习与思考6-1（2） 226

6.2 随机变量及其概率分布 226

6.2.1 随机变量及其概率分布函数 227

6.2.2 离散型随机变量及其概率分布律 228

练习与思考6-2（1） 232

6.2.3 连续型随机变量及其概率分布密度 232

练习与思考6-2（2） 238

6.3 随机变量的数字特征 239

6.3.1 随机变量的数学期望 239

6.3.2 随机变量的方差 243

6.3.3 大数定律与中心极限定理简介 246

练习与思考6-3 247

本章小结 248

本章复习题 251

第7章 数理统计初步 254

7.1 数理统计的概念 254

7.1.1 总体与样本 254

7.1.2 统计量及统计量分布 255

练习与思考7-1 259

7.2 正态总体参数的估计 259

7.2.1 参数点估计及估计量的优良标准 259

7.2.2 参数的区间估计 261

练习与思考7-2 264

7.3 正态总体参数的假设检验 264

7.3.1 假设检验的基本原理 265

7.3.2 假设检验的基本方法（一） 265

7.3.3 假设检验的基本方法（二） 269

练习与思考7-3 271

7.4 一元回归分析 271

7.4.1 一元线性回归分析中的参数估计 271

7.4.2 一元线性回归分析中的假设检验与预测 274

7.4.3 可线性化的一元非线性回归 276

练习与思考7-4 278

7.5 数学实验（五） 278

7.6 数学建模（五）——随机模型 287

练习与思考7 6 291

本章小结 291

本章复习题 294

附录一 常用数学公式 296

附录二 概率统计用表 304

表Ⅰ 标准正态分布表 304

表Ⅱ 泊松分布表 305

表Ⅲ χ2分布表 306

表Ⅳ t分布表 308

表Ⅴ F分布表 309

表Ⅵ 相关系数表 312

附录三 参考答案 313